《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 18 4 332.88KB 13 页 3知币
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专题 14 统计及统计案例、概率、随机变量及其分布列
易错分析
一、 互斥事件与对立事件关系模糊致错
1．某省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想
政治、历史、地理、物理、化学、生物 6个等级考试科目中选取 3个作为选考科目．某考生已
经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的 5个等级考试科目中再选择 2个组成自己
的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为(　 )
A．相互独立事件 B．对立事件
C．不是互斥事件 D．互斥事件但不是对立事件
【错解】选 B，该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，所以该
考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是对立事件．
【错因】
【正解】
2、某城市有两种报纸甲报与乙报供居民们订阅。记 A=“只订甲报”，B=“至少订一种报”，
C=“至多订一种报”，D=“不订甲报”，E=“一种报也不订”。判断下列事件是不是互斥事件？
如果是互斥事件，再判断是不是对立事件。
①A与C；② B与E；③ B与D；④ B与C；⑤ E与C
【错解】选①或③或④或⑤
【错因】
【正解】
二、使用概率加法公式忽略成立条件致错
3、抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6),事件 A表示“朝上一面的
数是奇数”,事件 B表示“朝上一面的数不超过 3”,求P(A∪B)．
【错解】因为 P(A)＝＝,P(B)＝＝,所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝1.
【错因】
【正解】
三、求古典概型的概率基本事件重复或遗漏致错
3．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若 a∈{1,2,3}，b∈{0,1,2}，则该函数有两个极值点的
概率为(　　)
A. B.
C. D.
【错解】选C，f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意知方程 f′(x)＝0有两个相异实根，
Δ＝(2a)2－4b2＞0，即 a＞b，有 a＝1，b＝0；a＝2，b＝1；a＝3，b＝0,1,2，
共有 5种，总的情况有 3×3＝9种，所以所求概率为＝.
【错因】
【正解】
4、从正六边形的 6个顶点中随机选择 4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于(　 )
A. B. C. D.
【错解】选 A或B或C
【错因】
【正解】
5、箱子中有 6件产品,其中 4件正品,2 件次品,每次随机取出 1件检验,直到把所有次品检验
出停止,则检验 4次停止检验的概率为 .
【错解】
.
【错因】
【正解】.
四、对条件概率概念理解不透致错
6．已知盒中装有 3只螺口灯泡与 9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，
现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第 1次抽到螺口灯泡的条
件下，第 2次抽到卡口灯泡的概率为(　 )
A. B. C. D.
【错解】选 B，共有 12 只灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，共有 种，则第 1
次抽到螺口灯泡，第 2次抽到卡口灯泡，共有 种，则在他第 1次抽到螺口灯泡的
条件下，第 2次抽到卡口灯泡的概率为 。
【错因】
【正解】
7．第一个袋中有黑、白球各 2只，第二个袋中有黑、白球各 3只．先从第一个袋中任取
一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，则两次均取到白球的概率为(　 )
A. B. C. D.
【错解】选D，若从第一个袋中取的的是白球，则 ，若从第一个袋中取的的是黑球，
则 ，则两次均取到白球的概率为 .
【错因】
【正解】
8、假定生男生女是等可能的，某家庭有 3个孩子，其中有 1名女孩，则其至少有 1个男孩
的概率为 ．
【错解 1】此家庭有 3个孩子共有（男，男，女），（女，女，男），（男，男，男），（女，
女，女）4种可能，故其中有 1名女孩条件下至少有 1个男孩的概率为 ．
【错因】
【正解】
【错解 2】记事件 A表示“其中有 1名女孩”，B表示“至少有 1个男孩”，
则 ．
【错因】
【正解 2】
五、求离散型随机变量分布列时忽视所有事件概率和为 1致错
8、若随机变量 X满足 ,则 .
【错解】因为 ,所以
= .
【错因】
【正解】
9、某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有四次参加考试的
机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第四次为止。
如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9。求在一
年内李明参加驾照考试的次数 X的分布列。
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