《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点12 直线及直线与圆位置关系（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 19 4 257.97KB 9 页 3知币
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专题 12 解析几何
易错分析
一、使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错
1． 求两条平行直线 y=3x+5 与6x―2y+3=0 间的距离．
【错解】直线方程 y=3x+5 可化为 3x―y+5=0，
则直线 3x―y+5=0 与6x―2y+3=0 间的距离 ．
【错因】
【正解】
二、有关截距相等问题忽略截距为零致错
2、直线 l过点 ,且在两坐标轴上的截距相等,则直线 l的方程为
【错解】因为直线 l过点 ,且在两坐标轴上的截距相等,设直线 l的方程为 ,
则,所以 ,故直线 l的方程为 ,即.【答案】
。
【错因】
【正解】
3．过点 M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．
【错解】设直线方程为＋＝1，即 x－y＝a，代入点(－3,5)，得 a＝－8，
即直线方程为 x－y＋8＝0. 答案：x－y＋8＝0
【错因】
【正解】
三、已知两直线平行求参数的值未验证致错
4．已知直线 ax＋3y＋1＝0与x＋(a－2)y＋a＝0平行，则 a的值为________．
【错解】令3×1＝a(a－2)，解得 a＝－1或a＝3. 答案：－1或3
【错因】
【正解】
四、未讨论参数的取值致错
5.已知直线 ： ， ： ， ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【错解】C，因为 ，则 ，即 ，解得 ，
所以“ ”是“ 或 ”的充要条件.
【错因】
【正解】
五、误用点线距离公式致错
6.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 ( )
A．B．C．D．
【错解】由点到直线的距离公式知
C故选.
2
2
11
|11)1(11|
22
【错因】
【正解】
7. “ a=b” 是“直线
2xy
与圆
2
)( ax
相切的2)(
2
by
( )
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
【错解】当
ba
时圆心坐标为
,),( aa
圆心到直线的距离为
与半径相等，
故
ba
是直线和圆相切的充分条件，同理直线与圆相切时，
圆心
),( ba
到
2xy
的距离为 ，
故
ba
是直线
2xy
与圆 相切的充分必要条件. 选A。
【错因】
【正解】
六、忽视切线斜率不存在致错
8．过点 P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为(　 )
A．3x＋4y－4＝0
B．4x－3y＋4＝0
C．x＝2或4x－3y＋4＝0
D．y＝4或3x＋4y－4＝0
【错解】选B，设切线方程为 y－4＝k(x－2)，即 kx－y＋4－2k＝0，则＝1，
解得 k＝，得切线方程为 4x－3y＋4＝0.
【错因】
【正解】
9．已知直线 l过点(5,10)，且到原点的距离为 5，则直线 l的方程为____________．
【错解】设其斜率为 k，则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)，即 kx－y＋10－5k＝0，
由点到直线的距离公式得＝5，解得 k＝.故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0.
答案：3x－4y＋25＝0
【错因】
【正解】
10．若直线过点 P(4,1)且被圆 x2＋y2＝25 截得的弦长是 6，则该直线的方程为______________．
【错解】设直线的方程为 y－1＝k(x－4)，即 kx－y－4k＋1＝0，圆心到直线的距离 d＝，则 2＝
6，解得 k＝－，所以直线方程为 15x＋8y－68＝0.
答案：15x＋8y－68＝0
【错因】
【正解】
七、混淆直线与圆有公共点与直线与圆相交致错
11.若曲线 C：x2+(y+1)2=1 与直线 ：x+y+a=0 有公共点，则实数 a的取值范围为__________．
【错解】因为曲线 C 与直线 有公共点，故联立方程得
0
1)1( 22
ayx
yx
，
消去 x，化简得.2y2+2(a+1)y+a2=0,则
.12120 a
则实数 a的取值范围为 。
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