《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点10 数列（原卷版）

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专题 10 数列

易错分析

一、利用 an＝Sn－Sn－1求通项公式忽视 n＝1致错

1、在数列中，（），求的通项公式．

【错解】由得，两式相减得，整理得，

故是以，

的

等比数列，即．

【错因】

【正解】

二、忽视在数列中 n为正整数而致错

2．在数列－1,0，，，…，中，若 an＝0.08，则 n＝(　 )

A. B．8 C.或10　 D．10

【错解】由题意可得＝0.08，解得

＝10 或

＝．所以选 C。

【错因】

【正解】

三、等比数列问题中忽视对公比的讨论致错

3．已知正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，且 7S2＝4S4，则等比数列{an}的公比 q的值为(　 )

A．1 B．1或 C. D．±

【错解】因为 7S2＝4S4，所以 3(a1＋a2)＝4(S4－S2)＝4(a3＋a4)，所以 3(a1＋a2)＝4(a1＋a2)q2.因为

a1＋a2≠0，所以 q2＝. 所以 q＝±.故选 D.

【错因】

【正解】

4. 设是等比数列的前 n项和，，，成等差数列，且 .则____.

【错解】由题知，整理得： .

∴ ，故 .

【错因】

【正解】

5、已知等差数列{an}的前 3项和为 6，前 8项和为－4，设 bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N＋)，求数

列{bn}的前 n项和 Sn.

【错解】由已知得，即，解得 a1＝3，d＝－1，

所以 an＝4－n，

则bn＝n·qn－1，

所以 Sn＝1＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1， qSn＝1·q＋2·q2＋3·q3＋…＋n·qn，

两式相减得：(1－q)Sn＝1＋q＋q2＋…＋qn－1＋n·qn＝ -n·qn.

所以 Sn＝ - .

【错因】

【正解】

四、使用错位相减法求和，两式相减时符号出错

6、设为数列的前 n项和，已知，，．求数列的

前n项和．

【错解】令，得，即．因为，所以．

令，得，解得．

当时，由，两式相减得，

即．于是数列是首项为 1，公比为 2的等比数列．因此．

所以数列的通项公式为．则．

记数列的前 n项和为，于是 ①

则．②

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