《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点09 平面向量与复数（原卷版）
专题 09 平面向量与复数
易错分析
一、忽略向量共线致误
1、已知向量 的夹角为钝角，则实数 x的取值范围为________．
【错解】因为向量 的夹角为钝角，所以 ，
即 ，解得 ，
【错因】
【正解】
2、已知 a＝(2,1),b＝(λ,1),λ∈R,a与b的夹角为 θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是__________．
【错解】∵cos θ＝＝.因θ为锐角,有cos θ>0,
∴>0⇒2λ＋1>0, 得λ>－,λ的取值范围是.
【错因】
【正解】
二、对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误
3、给出下列命题：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底；(2)平面向量的基底不唯一,
只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示；(3)若a,b共线,则 且
存在且唯一；(4) λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b,则λ1＝λ2,μ1＝μ2.其中真命题的个数为
A.1 B. 2 C.3 D.4
【错解】选 B或C或D
【错因】
【正解】
三、对两两夹角相等理解不准确
4、若单位向量 两两夹角相等,则 的模为 .
【错解】因为单位向量 两两夹角相等,则夹角为 ,所以
+ = +
=0, 所以 的模为 0。
【错因】
【正解】
四、确定向量夹角忽略向量的方向致错
5、已知等边△ABC 的边长为 1,则BC·CA＋CA·AB＋AB·BC＝________.
【错解】∵△ABC 为等边三角形, |∴BC|＝|CA|＝|AB|＝1,
【错因】
【正解】
6、在 中,M是BC 的中点,AM=1,点P在AM 上且满足 ,则 等
于 （ ）
A． B. C. D.
【错解】由 知, P 为△ABC 的重心,根据向量的加法,,
则
=
【错因】
【正解】
五、向量基本概念模糊致错
7、下列五个命题：
① 若 a∥b,b∥c,则a∥c；
② 若 A,B,C,D是同一平面内的四点且AB=DC，则 ABCD 为平行四边形；
③ 若 ,则；
④； 其中正确的命题有______个。
【错解】1或2或3或4
【错因】
【正解】
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