《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点03 不等式性质与基本不等式（原卷版）

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专题 03 不等式性质与基本不等式
易错知识
1．不等式两边同乘以一个数时，没有考虑该数的取值范围而致错。
2．在利用不等式性质求范围时，由于多次运用不等式性质导致范围扩大而致错。
3．有关含有参数的不等式问题中，忽略参数的取值范围而致错。
4. 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——
积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
易错分析
一、忽视字母的取值范围而致错
1．(多选)对于任意实数 ， ， ， ，下列四个命题中，其中真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 ； B．若 ，则 ；
C．若 ，则 ； D．若 ， ，则 .
【错解】对于 A，若 ，当 时，则 ，故 A错误；对于 B，若 ，则 ；故B
对；对于 C，若 ，可得 ，所以 ，故 C正确；对于 D，若 ， ，则
，故 D正确.所以选 BCD。
【错因】
【正解】
不等式性质与基本不等式
忽视
字母
的取
值范
围而
致错
多次
运用
不等
式性
质而
致错
应用
基本
不等
式忽
略不
等式
成立
条件
忽视
一元
二次
不等
式中
两根
大小
而致
错
忽视
不等
式中
高次
项的
系数
2．(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 且 ，则
【错解】对于 A 中，若 ，当 时，则 ，所以 A 不正确；对于 B 中，若 ，
根据不等式的性质，可得 ，所以 B 正确；对于 C 中，由 ，可得 ，再根据不
等式的性质可得 ，所以 C 正确；对于 D 中，若 ，可得 ，由 ，可得
，所以 D 正确。所以选 BCD。
【错因】
【正解】
二、多次运用不等式性质而致错
1、已知 ， ，求 的取值范围.
【错解】因为 ， ，两式相加得 ，所以 ，
因为 ， ，两式相加得 ，所以 ，
所以 ，即 。
【错因】
【正解】
三、忽视不等式中高次项的系数
1．若不等式 mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意 x都成立，则实数 m的取值范围是(　 )
A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－2,2] D．[－2,2]
【错解】原不等式可整理为(2－m)x2＋(4－2m)x＋4＞0.
由题意知必须满足解得－2＜m＜2
.综上知实数 m的取值范围是(－2,2）．选 A
【错因】
【正解】
五、应用基本不等式求最值时，忽略不等式成立的三个条件，
1．（没有考虑等号能否取到）当
(1, 2)x
时，不等式
2
4 0x mx  
恒成立，则
m
的取值范围是(　
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