《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点02 常用逻辑用语（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 445.15KB 12 页 3知币
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专题 02 常用逻辑用语
易错知识
1．有关充分必要条件的判断中，搞不清谁是条件，谁是结论，导致判断错误。
2．含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．而在做题时，往往顾此失彼致错。
3．处理已知条件类型求参数范围的问题时，对区间端点值处理不好而致错。
4.在命题真假与一元二次方程交汇的问题中，有关判别式是大于零还是大于等于零的处理不当而致错。
5. 在已知命题真假、条件类型求参数范围的问题中，忽视对高次项系数讨论致错
易错分析
一、混淆条件与结论致误
1．“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是(　 )
A．－1<x<－ B．x>0
C．－1<x<0 D．x<0
【错解】ln(x＋1)<0 等价于 0<x＋1<1，即－1<x<0，因为－1<x<0 可以推出－1<x<－ ，故选 B。
【错因】本题中 ln(x＋1)<0，即－1<x<0 是结论，而选项是条件，错解是把－1<x<0 当条件，选项当结论。
【正解】
【答案】D
【正解】ln(x＋1)<0 等价于 0<x＋1<1，即－1<x<0，这是结论，因为－1<x<0 可以推出 x<0，而 x<0 不能
推出－1<x<0，所以 x<0 是－1<x<0 的必要不充分条件，所以“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是
“x<0”．
二、不对命题完全否定致误
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数
C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
常用逻辑用语
混淆
条件
与结
论致
误
不对
命题
完全
否定
致误
已知命
题真假
求参数
范围中
忽视判
别式等
号取舍
致错
已知命
题真假
求参数
范围中
忽视对
高次项
系数讨
论致错
已知条
件类型
求参数
范围中
忽视等
号取舍
致错式
【错解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方是有理
数”，选 B。
【错因】没有否定结论，
【正解】
【答案】A
【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理
数”，
2．命题“ ”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【错解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“ ”的否定是“
”，选 A。
【错因】没有改量词。
【正解】
【答案】C
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“ ”的否定是“
”.
三、已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错
1．若不等式 的必要不充分条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【错解】设 ， ，因为不等式 的必要不充分条件是
，可得 是 的真子集，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是
，选 D.
【错因】忽略了对端点值 和 的判断。
【正解】
【答案】B
【解析】设 ， ，因为不等式 的必要不充分条件是
，可得 是 的真子集，所以 ，解得： ，经检验 和 符
合题意，所以 。
四、已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错
1．已知命题 ， ，若 是真命题，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【错解】由题意知不等式 有解， ，解得 .因此，实数 的取值范围
是 ，选 B.
【错因】不等式 有解，则 ，而不是 。
【正解】
【答案】A
【解析】已知命题 ， ，若 是真命题，则不等式 有解，
，解得 .因此，实数 的取值范围是 .
五、已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
1．已知命题
p
：∀
x
∈
R
，
ax
2＋2
x
＋3>0.若命题
p
为假命题，则实数
a
的取值范围是（ ）
A． B．
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