《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点01 集合（解析版）

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专题 01 集合
易错知识
1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错；
2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错；
3．已知集合关系如 B⊆A， ，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误；
4. 有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误；
5. 有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；
易错分析
一、忽视集合中元素的特性
1、已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-3 或-1 D．无解
【错解】若 ，可得，
当 时，解得 ，
当 ，解得 或 ，
故实数 的值为-3 或-1。
【错因】忽略了集合中元素的互异性。
【正解】若 ，可得，
当 时，解得 ，此时 ，不满足集合的互异性，故
集合
忽视
集合
中元
素的
特性
忽视
高次
项的
系数
忽
视
代
表
元
素
忽
视
空
集
忽
视
判
别
式
（舍去）
当 ，解得 （舍去）或 ，此时 ，
满足题意，故实数 的值为-3. 选B。
二、忽视空集
1、已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若 B⊆A，则实数 m的取值范
围为______．
【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为 B A⊆，则
解得 0≤m≤.综上，m＜－2或0≤m≤.
【错因】忽略了集合 B为空集的情况。
【正解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．
当B＝∅时，m－1>2m＋1，即 m<－2，满足 B⊆A.
当B≠∅时，若 B⊆A，则解得 0≤m≤.
综上，m＜－2或0≤m≤.
三、忽视高次项系数
1、已知集合 ， ，若 ，则实数 的值构成的
集合是（ ）
A． B． C． D．
【错解】由 得： 或 ，即 ； ，
， 或 ，解得： 或 ；
综上所述：实数 的值构成的集合是
【错因】忽略了对一次项系数 a的讨论。
【正解】由 得： 或 ，即 ；
①当 时， ，满足 ，符合题意；
②当 时， ，
， 或 ，解得： 或 ；
综上所述：实数 的值构成的集合是 .
四、忽视代表元素
1．设集合 ， ，则 A∩B=（ ）
A． B．C．D．
【错解】因为 ， ，
所以 ，所以选 A。
【错因】忽略了集合 A中代表元素的范围。
【正解】因为 ， ，所以
，所以选 B。
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【错解】因为集合 ， ， 。
【错因】忽略了集合 N中代表元素的特征。
【正解】因为集合 为数集， 为点集，
所以两集合没有共同元素，则 .
五、忽视判别式
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