《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第20讲 独立性检验与条件概率（教师版）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 2.22MB 54 页 3知币
侵权投诉
第 20 讲 独立性检验与条件概率
真题展示
2022 新高考一卷第 20 题
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分
为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例
（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照
组），得到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
（1）能否有 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人， 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，
表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良
好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 ．
（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）利用该调查数据，给出 ， 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给
出 的估计值．
附： ．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【思路分析】（1）补充列联表，根据表中数据计算 ，对照附表得出结论．
（2） 根据条件概率的定义与运算性质，证明即可；
（ⅱ）利用调查数据和对立事件的概率公式，计算即可．
【解析】（1）补充列联表为：
不够良好 良好 合计
病例组 40 60 100
对照组 10 90 100
合计 50 150 200
计算 ，
所以有 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．
（2） 证明：
；
（ ⅱ ） 利 用 调 查 数 据 ， ， ， ，
，所以 ．
【试题评价】本题考查了独立性检验的应用，也考查了条件概率的应用，是中
档题．
知识要点整理
知识点一　分类变量
为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性
质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．
知识点二　2×2列联表
1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．
2．定义一对分类变量 X和Y，我们整理数据如下表所示：
X
Y合计
Y＝0Y＝1
X＝0a b a＋b
X＝1c d c＋d
合计 a＋c b＋dn＝a＋b＋c
＋d
像这种形式的数据统计表称为 2×2列联表．
知识点三　独立性检验
1．定义：利用 χ2的取值推断分类变量 X和Y是否独立的方法称为 χ2独立性检验，
读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．
2．χ2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d.
3．独立性检验解决实际问题的主要环节
(1)提出零假设 H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．
(2)根据抽样数据整理出 2×2列联表，计算 χ2的值，并与临界值 xα比较．
(3)根据检验规则得出推断结论．
(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析 X和Y间
的影响规律．
知识点四　条件概率的概念
一般地，设 A，B为两个随机事件，且 P(A)>0，我们称 P(B|A)＝为在事件 A发生
的条件下，事件 B发生的条件概率．
思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？
答案　P(A|B)＝，其中 P(B)>0.
知识点五 　概率乘法公式
对任意两个事件 A与B，若 P(A)>0，则 P(AB)＝P ( A ) P ( B | A ) 为概率的乘法公式．
知识点六　条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝1.
(2)如果 B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ．
(3)设和 B互为对立事件，则 P(|A)＝1 － P ( B | A ) ．
知识点七　全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝( A i) P ( B | A i)，我们称
该公式为全概率公式．
*知识点八　贝叶斯公式
《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第20讲 独立性检验与条件概率（教师版）.docx

共54页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：54 页 大小：2.22MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 54
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注