《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第14讲 圆与圆的位置关系（学生版）

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第 14 讲 圆与圆的位置关系
真题展示
2022 新高考一卷第 14 题
写 出 与 圆 和 都 相 切 的 一 条 直 线 的 方 程 　 （ 填
， 都 正 确 ） 　 ．
考查目标
试题以两个已知圆为背景，通过圆的方程可知两个圆的基本信息以及两个
圆的位置关系，由此可以求出所求公共切线的方程. 试题考查了圆与圆、直线和
圆的位置关系等基本概念，重点考查了考生逻辑推理能力、运算求解能力和综
合运用知识解决问题的能力.试题的解法以通性通法为基础，为不同能力水平的
考生提供了展示空间．如果考生能够将数与形相结合，那么运算过程将更为简
捷.
试题亮点
试题背景来源于教材，考查了直线和圆的基本性质，对平面几何与解析几
何等知识综合应用的考查作了较好的设计.若考生从问题的简单情景中能应用圆
的定义去分析问题，则解答过程会更加简捷，从而体现出考生思维的灵活性．
试题为考生提供的思考角度是多样的，考生可以根据自己的能力水平想到不同
的解题路径和方法．试题对考生的数学运算、逻辑推理等数学学科素养的考查
有较好的体现.
此外，试题具有很好的开放性.考生可以用通性通法求解，但相对而言有些
方法计算会复杂一些．因此，试题突出考查考生的逻辑推理能力，通过"看一
看""推一推""想一想""算一算"，能够对不同思维水平的考生进行区分，全面系
统地考查考生对核心概念、基本原理、基本方法的掌握程度．试题基于数学的
基础知识，但又打破了固有的命题模式.
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