《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第6讲 三角函数的图象与性质（教师版）

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第六讲 三角函数的图象与性质
真题展示
2022 新高考一卷第六题
记函数 的最小正周期为 ．若 ，且 的图像关
于点 ， 中心对称，则 　　
A．1 B．C．D．3
【解析】
【解法一】(取值试验)函数 的最小正周期为 ，
则 ，由 ，得 ， ，
的图像关于点 ， 中心对称， ，
且 ，则 ， ．
， ，取 ，可得 ．
，则 ．故选： ．
【解法二】(解不等式)：仿法一得 2<ω<3 及 ，k Z∈，则 2< <3，解
得 ，又 k Z∈，∴k=4，下同法一。
【试题评价】本题考查 型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与
运算求解能力，是中档题．
试题亮点 三角函数是一类重要的函数，三角函数的周期性是其基本性质，三角
函数的周期性决定了该函数的很多其他性质.刻画三角函数周期性的是频率 ao.理
解频率 a对三角函数的各种几何性质和代数性质的影响，是考查和评价考生的
基本要求.试题亮点如下：
（1）试题巧妙地设计了正弦型三角函数图像的中心对称性，反过来要求考生经
过分析与综合，判断正弦型函数频率的取值或最小正周期的取值，这是对考生
全面掌握三角函数性质及其研究方法的一次很好的检验.
（2）在试题的求解过程中，要求考生熟练掌握基本三角函数（y=sinx）的性质，
及其与复合函数（y=sin（wx+q））的性质之间的关系，有利于指导教师在高中
数学教学中整体把握三角函数的教学.
（3）数学正向问题的解决主要依靠形式逻辑推理思维，其解决路径是清晰的、
确定的；而数学反向问题的解决需要建立在辩证逻辑思维的基础上，其解决路
经需要分析与综合判断．辩证逻辑思维是考生未来进入高等学校学习，进一步
开展科学研究需要运用的主要的思维方式.因此，试题有利于考查考生未来的学
习潜能，有利于检测考生的辩证逻辑思维能力，对高中数学教学具有引导作用.
知识要点整理
　一、正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 (0,0)，，(π ， 0) ，
，(2π ， 0)
(0,1)，，(π，－1)，
，(2π，1)
正(余)弦曲
线正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线
二、正切函数的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
最小正
周期 π
奇偶性 奇函数
单调性 在每一个区间(k∈Z)上都单调递增
对称性 对称中心(k∈Z)
三、　函数的周期性
1．函数的周期性
一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，如果存在一个非零常数
T ，使得对每一个
x∈D都有 x＋T∈D，且 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数．非零常数
T
叫做这个函数的周期．
2．最小正周期
如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做
f(x)的最小正周期．
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