《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第5讲 古典概型（教师版）

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第五讲 古典概型
真题展示
2022 新高考一卷第五题
从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为
A．B．C．D．
【思路分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，
用古典概型的概率公式计算即可得到答案．
【解析】【解法一】(枚举法)从2至8的7个整数中任取两个数共有
种方式，
其 中 互 质 的 有 ：
23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共 14 种，
故所求概率为 ．
【解法二】(正难则反)：从 2至8的7个整数中任取两个数共有 种方
式，
其中不互质的有：2，4，6，8中任取 2个和 3，6这1个，计 +1=7 个，
故所求概率为 1− 。故选： ．
【试题评价】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基
础题．
知识要点整理
一、　事件的概率
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件 A的概率用 P ( A )
表示．
二、　古典概型
一般地，若试验 E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等 ．
称试验 E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型 ．
知识点三　古典概型的概率公式
一般地，设试验 E是古典概型，样本空间 Ω包含 n个样本点，事件 A包含其中
的k个样本点，则定义事件 A的概率 P(A)＝＝.
三、概率的基本性质
性质 1　对任意的事件 A，都有 P(A)≥0.
性质 2　必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
性质 3　如果事件 A与事件 B互斥，那么 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．
性质 4　如果事件 A与事件 B互为对立事件，那么 P(B)＝1 － P ( A ) ，P(A)＝1 －
P ( B ) ．
性质 5　如果 A⊆B，那么 P ( A ) ≤ P ( B ) ．
性质 6　设 A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) －
P ( A ∩ B ) ．
三年真题
一、单选题
1．已知一组抛物线 ，其中 a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一
个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】这组抛物线共 条，任取两条取法有 种.
它们在与直线 交点处的切线斜率 ，
若 ，有 ， 两种情形，从中取出两条，有 种取法；
若 ，有 ， ， 三种情形，从中取出两条，有 种取法；
若 ，有 ， ， ， 四种情形，从中取出两条，有 种取法；
若 ，有 ， ， 三种情形，从中取出两条，有 种取法；
若 ，有 ， 两种情形，从中取出两条，有 种取法；
共有 种，故所求概率为 .
故选：B.
2．设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据超几何分布的概率公式即可求解.
【详解】从袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球共有 种取法，
恰好有 6个红球，则有 4个白球，故取法有 中，
由古典概型的概率公式得概率为 .
故选：D
3．从编号为 1，2，…，10 的10 个大小相同的球中任取 4个，则所取 4个球的最大号码是 6的概率为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】所取 4个球的最大号码是 6，则编号为 6的球必选，再从编号为 1，2，3，4，5的球中选 3个，从
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