《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第4讲 实际问题中的空间几何体（学生版）

3.0 cande 2025-05-11 12 4 5.46MB 15 页 3知币
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第四讲 实际问题中的空间几何体
真题展示
2022 新高考一卷第四题
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库 ．
已知该水库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，
相应水面的面积为 ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则
该水库水位从海拔 上升到 时，增加的水量约为 　　
A．B．C．D．
【试题分析】
棱台的概念及棱台体积的计算是高中数学的必备知识.
考查目标
试题巧妙地将增加的水量的计算问题转化为棱台体积的计算问题，体现了数学
的应用性，有效考查了学生数学应用方面的学科素养，同时很好地考查了考生
的化归与转化、运算求解及数学建模等方面的能力.
水库的蓄水量有多大？这是一个很有价值的实际问题.如果将水库看成一个几何
体，那么问题就转化为求一个几何体体积的计算问题.试题巧妙地将一个实际问
题与数学问题结合起来，通过设置生活实践情境编制棱台体积的计算问题，既
考查了考生对必备知识的掌握及运算求解能力，也考查了考生的数学应用能力
和创新能力．考生通过对试题的作答，既能有考试的获得感，又能进一步提高
学习数学的兴趣.同时，试题对中学教学改革具有积极的引导作用.
试题亮点
试题通过创设生活实践情境，创造性地将一个实际问题转化为一个纯粹的
数学问题. 试题考查的知识是中学数学的必备知识，设计的问题具有现实意义，
体现了较好的创新性和开放性，有诸多亮点.（1）试题情境为大家所熟悉，设计
的问题自然，问题的解决能很好地体现数学的应用价值. 试题有效地考查考生对
必备知识的掌握程度，考查考生的运算求解、应用创新等关键能力.（2）水库蓄
水量的计算问题是一个具有重要意义的实际问题，试题巧妙地将此问题抽象成
一个棱台体积的计算问题，具有很好的创新性. 题目中蕴含了数学抽象、数学建
模等丰富的数学思想. 试题对考生从数学角度发现问题、提出问题、分析问题、
解决问题的能力提出了较高要求. 考生在作答过程中能够深入体会到数学基础知
识、基本技能、基本思想、基本活动经验的重要意义.（3）南水北调工程是我国
一项具有战略意义的伟大工程，体现了社会主义新时代的建设成就. 考生通过作
答。能进一步增强爱党、爱国的热忱. 试题很好地体现了新时代高考改革的精神，
真正实现了高考"立德树人、服务选才、引导教学"的核心功能.
知识要点整理
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
图形 表面积
多面
体
多面体的表面积就是围
成多面体各个面的面积
的和，也就是展开图的
面积
二、　棱柱、棱锥、棱台的体积
几何
体体积 说明
棱柱 V棱柱＝Sh
S为棱柱的 ，h为棱柱
的
棱锥 V棱锥＝Sh S 为棱锥的 ，h为棱锥的
棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h
S′，S分别为棱台的
，h为棱台的
三　圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 表面积公式
旋
转
体
圆柱
底面积：S底＝2πr2
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
圆锥
底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
圆台
上底面面积：S上底＝
下底面面积：S下底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
四　圆柱、圆锥、圆台的体积
几何
体体积 说明
圆柱 V圆柱＝Sh＝ 圆柱底面圆的半径为r，
面积为 S，高为 h
圆锥 V圆锥＝Sh＝πr2h圆锥底面圆的半径为r，
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