《备战2023年高考数学二轮复习对点题型探究重点突破（新高考专用）》第1讲 集合的运算（教师版）

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第一讲 集合的运算
真题展示
2022 新高考一卷第一题
若集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：D
知识要点整理
集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，
全集通常用字母
U
表示；
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
符号
A
∪
B
＝{
x
|
x
∈
A
，或
x
∈
B
}
A
∩
B
＝{
x
|
x
∈
A
，且
x
∈
B
} ∁
UA
＝{
x
|
x
∈
U
，且
x
∉
A
}
1.由所有属于集合
A
或属于集合
B
的元素组成的集合叫
A
与
B
的并集，记作
A
∪
B
；符号表
示为
A
∪
B
＝{
x
|
x
∈
A
或
x
∈
B
}
2．并集的性质
A
∪
B
＝
B
∪
A
，
A
∪
A
＝
A
，
A
∪∅＝
A
，
A
⊆
A
∪
B
.
3.对于两个给定的集合
A
、
B
，由所有属于集合
A
且属于集合
B
的元素组成的集合叫
A
与
B
的交集，记作
A
∩
B 。
符号为
A
∩
B
＝{
x
|
x
∈
A
且
x
∈
B
} 。
4. 交集的性质
A
∩
B
＝
B
∩
A
，
A
∩
A
＝
A
，
A
∩∅＝∅，
A
∩
B
⊆
A
.
5、对于一个集合
A
，由全集
U
中不属于集合
A
的所有元素组成的集合称为集合
A
相对于全
集
U
的补集，记作∁
UA
。符号语言：∁
UA
＝{
x
|
x
∈
U
，且
x
∉
A
} 。
【易错注意】
1．
A
⊆
B
⇔
A
∩
B
＝
A
⇔
A
∪
B
＝
B
.
2. 德 摩根定律：▪
①并集的补集等于补集的交集，即 ；
②交集的补集等于补集的并集，即 ．
三年真题
1．设全集 ，集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出 ，再根据交集的定义可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：A.
2．设集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
3．已知全集 ，集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知： 或 ，即 ，
故选：D．
4．集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
5．设全集 ，集合 M满足 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先写出集合 ,然后逐项验证即可
【详解】由题知 ,对比选项知， 正确,错误
故选:
6．设全集 ，集合 ，则
（）
A．B．C．D．
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