《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题24：坐标系与参数方程解答题精选提升专练（解析版）
专题 24：坐标系与参数方程解答题精选提升专练（解析版）
一、解答题
1．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆 C的极坐标方程为
．
（1）求圆心 C的直角坐标；
（2）由直线 上的点向圆 C引切线，求切线长的最小值．
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：第一问将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，将其化为标准方程，
从而得出圆心的直角坐标，第二问注意对应的直角三角形，应用勾股定理从而求得结
果．
试题解析：（Ⅰ）因为 ，所以 ，
（2分）
所以圆 的直角坐标方程为 ， （3分）
即 ，所以圆心直角坐标为 ； （5分）
（Ⅱ）：直线 上的点向圆 引切线长是
，
（8分）
∴直线 上的点向圆 引的切线长的最小值是 （10 分）
考点：极坐标方程与直角坐标方程的转换，圆的切线的性质，相应的三角形的应用．
1
视频
2． 选修 4—4：坐标系与参数方程选讲
已知直线 的参数方程为： （t为参数），曲线 C的极坐标方程为：
．
（1）求曲线 C的普通方程；
（2）求直线 被曲线 C截得的弦长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：解：（1）由曲线
得 化成普通方程
① 5分
（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程
（ 为参数） ②
把②代入①得：
整理，得
设其两根为 ，
则8分
从而弦长为 10 分
2
考点：参数方程，极坐标方程与直线与圆的位置关系
点评：解决该试题的关键是将参数方程和极坐标方程化为普通方程， 结合直线与圆的
位置关系来求解，属于基础题．
3．选修 4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 ．
（Ⅰ）将曲线 的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若把曲线 上各点的坐标经过伸缩变换 后得到曲线 ，求曲线 上
任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
【答案】⑴ 的普通方程为 ．⑵曲线 上任意一点到两坐标轴距离之积
的最大值为 3.
【解析】
试题分析：⑴ 的普通方程为 ． (4 分)
⑵(方法一)经过伸缩变换 后， （ 为参数）， (7 分)
∴ ≤3，当 时取得“=”.
∴曲线 上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为 3. (10 分)
(方法二)经过伸缩变换 后， ，∴ . (7 分)
∵ ≥ ，∴ ≤3.
当且仅当 时取“=”.
∴曲线 上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为 3. (10 分)
3
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