《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题23：导数及其应用解答题精选提升专练（解析版）
专题 23：导数及其应用解答题精选提升专练（解析版）
一、解答题
1．已知函数 f(x)＝x＋ ，g(x)＝2x＋a.
（1）求函数 f(x)＝x＋ 在 上的值域；
（2）若∀x1∈，∃x2[2∈，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，求实数 a的取值范围.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）先求导数，判断函数单调性，结合单调性求解值域；
（2）把条件转化为 ，分别求解 的最小值可得实数 a
的范围.
【详解】
（1） ，
因为 ，所以 ，即函数 为减函数，
因为 ，所以值域为 .
（2）因为∀x1∈，∃x2[2∈，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，
所以 ，
因为 ，所以 ，
1
所以 ，即 .
2．若 ， ，求：
（1） 的单调增区间；
（2） 在 上的最小值和最大值.
【答案】(1) 增区间为 ;(2) .
【解析】
分析：（1）求导 ，解不等式 得到 的单调增区间；
（2）求出极值与端点值，经比较得到 在 上的最小值和最大值.
详解：
（1） ，
由 解得 ，
的增区间为 ；
（2） ， （舍）或 ，
, ,
，
点睛：函数的最值
(1)在闭区间 上连续的函数 f(x)在 上必有最大值与最小值．
(2)若函数 f(x)在 上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函
2
数f(x)在 上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
3．已知函数 ，直线 与函数 的
图像都相切于点（1,0）．
（1）求直线 的方程及函数 的解析式；
（2）若 （其中 是 的导函数），求函数 的极大
值．
【 答 案 】 （1） ， ； （ 2）
．
【解析】
试 题 分 析 ： （ 1） 由 题 意 得 切 线 斜 率 的 方 程 为
； （ 2） 化 简
， 令 或 （ 舍 ）
．
试题解析：（1）∵直线 是函数 在点 处的切线，故其斜率
3
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