《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题22：圆锥曲线与方程解答题精选提升专练（原卷版）

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专题 22：圆锥曲线与方程解答题精选提升专练（原卷版）

1．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，

，原点到直线的距离为．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，

垂足为，求点的轨迹方程．

2．设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点

作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切

线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得

为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这

些点的坐标）．

3．若椭圆 C1：的离心率等于，抛物线 C2：x2＝2py（p>0）的

焦点是椭圆 C1的一个顶点．

（1）求抛物线 C2的方程；

（2）若过 M（－1,0）的直线 l与抛物线 C2交于 E、F两点，又过 E、F作抛物线 C2的切

线l1、l2，当 l1l⊥2时，求直线 l的方程．

4．已知椭圆经过点，O为坐标原点，平行于 OM 的直线 l在y轴上的

截距为 .

（1）当时，判断直线 l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；

（2）当时，P为椭圆上的动点，求点 P到直线 l距离的最小值；

（3）如图，当 l交椭圆于 A、B两个不同点时，求证：直线 MA、MB 与x轴始终围成一个

等腰三角形.

5．已知椭圆经过点，且离心率 .

求椭圆的方程；

（2）过点能否作出直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的

圆经过坐标原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【答案】（1）；（1），存在，或．

6．已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线

段长为，过作直线与椭圆交于两点.

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