《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题19：数列解答题精选提升专练（解析版）

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题19：数列解答题精选提升专练（解析版）
一、解答题
1．已知等差数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 n项和 .
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）先设等差数列的公差为 ，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通
项公式；
（2）根据（1）的结果，得到 ，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
（1）设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，
所以 ，解得 ，所以 ；
（2）由（1）可得， ，即数列 为等比数列，
所以数列 的前 n项和 .
2．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， .
（1）求公差 及 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值.
【答案】（1） ， ；（2） ，最小值为 .
【分析】
1
（1）设 的公差为 ，由题意得 ，再由 可得 ，从而
可求出 的通项公式；
（2）由（1）得 ，从而可求出其最小值
【详解】
（1）设 的公差为 ，由题意得 .
由 得 .
所以 的通项公式为 .
（2）由（1）得 .
所以 时， 取得最小值，最小值为
3．等差数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式.
（2）设等比数列 满足 ， ，求数列 的前 n项和.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算 ，从而求出 ，
利用等比数列前 项和公式即可求出 .
【详解】
解：( )∵是等差数列，
，
∴解出 ， ，
2
∴
.
( )∵，
，
是等比数列，
，
∴b1=4
4．已知等差数列 的前 项和 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和 .
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
（1）由 ， ，可得 求出 ，从而可得 的通
项公式；
（2）由（1）可得 ，从而可得 ，然后利用裂项相
消求和法可求得
3
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