《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题17：不等式（选讲）（原卷版）

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专题 17：不等式（选讲）知识点和精选提升题（原卷版）

知识点整合：

1．含有绝对值的不等式的解法

(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；

(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a.

(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值的几何意义

求解．

2．含有绝对值的不等式的性质

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

3．柯西不等式

(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当 ad＝bc 时等

号

成立．

(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(∑a)(∑b)≥(∑aibi)2，当且仅当＝＝…＝(当某 bj＝0时，

认为 aj＝0，j＝1,2，…，n)时等号成立．

(3)柯西不等式的向量形式：设 α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅

当这两个向量共线时等号成立．

4．不等式的证明方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳

法等．

1．已知 .

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为 2，求的最小值.

2．已知函数．

（1）求的解集；

（2）若，求的最小值．

3．已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）设实数，求证： .

4．设函数

（1）解不等式: ;

（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.

5．设函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6．已知

（1）解不等式；

（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.

7．已知函数， .

（1）若对于任意，都满足，求的值；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

8．已知函数．

（1）解不等式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

9．已知函数 .

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，求的最小值.

10．[选修 4-5：不等式选讲]

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