《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题17：不等式（选讲）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 12 4 784.41KB 23 页 3知币

侵权投诉

专题 17：不等式（选讲）知识点和精选提升题（解析版）

知识点整合：

1．含有绝对值的不等式的解法

(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；

(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a.

(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值的几何意义

求解．

2．含有绝对值的不等式的性质

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

3．柯西不等式

(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当 ad＝bc 时等

号

成立．

(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(∑a)(∑b)≥(∑aibi)2，当且仅当＝＝…＝(当某 bj＝0时，

认为 aj＝0，j＝1,2，…，n)时等号成立．

(3)柯西不等式的向量形式：设 α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅

当这两个向量共线时等号成立．

4．不等式的证明方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳

法等．

一、解答题

1．已知 .

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为 2，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）当，时，，分类讨论即可得解；

（2）由绝对值三角不等式可得，

若的最小值为 2，则，所以，再利用基本不等式即可求

最小值.

【详解】

（1）当，时，

，

所以或或，

解得：或，

故解集为；

（2）由，

所以，

若的最小值为 2，则，所以，

，

所以的最小值为 .

【点睛】

本题考查了解绝对值不等式，考查了绝对值三角不等式以及基本不等式的应用，考查

了分类讨论思想，属于基础题.

2．已知函数．

（1）求的解集；

（2）若，求的最小值．

【答案】（1）或；（2）.

【分析】

（1）由题意可得，然后去绝对值解出不等式即可；

（2）利用绝对值不等式的几何意义直接得结果．

【详解】

（1）因为，，

所以，即或，

所以或，

所以不等式的解集为或．

（2）因为，所以；

因为，

所以的最小值为 .

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式的几何意义，正确的理解绝对值不等

式的几何意义很关键，属基础题．

3．已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）设实数，求证： .

【答案】（1）；（2）见解析

【分析】

（1）由绝对值不等式的解法，分类讨论当时，当时，当时，

的解集即可；

（2）由不等式的性质可得，然后再运算即可得解.

【详解】

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题17：不等式（选讲）（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题17：不等式（选讲）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: