《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题16：坐标系与参数方程（原卷版）

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专题 16：坐标系与参数方程知识点和精选提升题（原卷版）

知识点:

极坐标直角坐标互化

点M直角坐标

(

x , y

)

极坐标

(

ρ ,θ

)

互化公式

{

x=ρcos θ

y=ρsin θ

ρ2=x2+y2

tan θ=y

(

x≠0

)

参数方程：直线参数方程：为直线上的定点，

为直线上任一点到定点的数量；

圆锥曲线参数方程：圆的参数方程： (a,b)为圆心，r

为半径；

椭圆的参数方程是；

双曲线的参数方程是；

抛物线的参数方程是

极坐标与直角坐标互化公式：

若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点 P 的极坐

标为，直角坐标为，则 , , ,

。

一、解答题

1．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： (α为参数)．以原点 O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2：ρ2＝4ρcos θ－3.

（1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；

（2）若曲线 C1与C2交于 A，B两点，A，B的中点为 M，点 P(0，－1)，求|PM|·|AB|的

值．

2．在极坐标系下，已知圆 O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线 l：ρsin ＝.

（1）求圆 O和直线 l的直角坐标方程；

（2）当 θ(0,π)∈时，求直线 l与圆 O公共点的一个极坐标.

3．已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）求两圆的直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

4．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标

原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

5．已知曲线（t为参数且），直线 l的极坐标方程为

．

（1）求曲线 C和直线 l的直角坐标方程；

（2）若 P为曲线 C上一点，求 P到直线 l距离的最小值．

6．在极坐标系下，已知圆：和直线： .

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．

7．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，

）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

8．在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的

正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为 ,（为参数）．

（1）请写出直线的参数方程;

（2）求直线与曲线交点的直角坐标．

9．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点

为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，为曲线上的动点,求线段长度的最小值，并

求此时点的直角坐标.

10．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原

点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

．

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