《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题15：圆锥曲线与方程（原卷版）
专题 15：圆锥曲线与方程知识点和精选提升题（原卷版）
知识点：
一、椭圆
1、定义：平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）
的点的轨迹称为椭圆．
即： 。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
标准方程
范围 且且
顶点
、
、
、
、
轴长 短轴的长 ====长轴的长
焦点 、 、
焦距
对称性 关于 轴、 轴、原点对称
离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁
1
二、双曲线
1、定义：平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹称为双曲线．即： 。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
2、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
标准方程
范围 或 ， 或 ，
顶点 、 、
轴长 虚轴的长 ====实轴的长
焦点 、 、
焦距
对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称
离心率 ， 越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
2
三、抛物线
1、定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为
抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线．
2、抛物线的几何性质：
标准方程
范围
顶点
对称轴 轴轴
焦点
准线方程
离心率 ， 越大，抛物线的开口越大
焦半径
通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式
3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，
称为抛物线的“通径”，即 ．
4、关于抛物线焦点弦的几个结论：
设 为过抛物线 焦点的弦， ，直线
3
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