《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题14：点、线、面的位置关系（原卷版）

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专题 14：点、线、面的位置关系知识点和精选提升题（原卷
版）
知识点：
一.空间几何体的三视图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长
度
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽
度
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽
度
三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
二.空间几何体的直观图
斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系 （尽可能使更多的点在坐标轴
上）
②建立斜坐标系 ，使 =450（或 1350）
③画对应图形
在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；
直观图与原图形的面积关系：
S直观图=S原图形
⋅
√
2
4
三.空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S侧面=2π⋅r⋅l
⑵圆锥侧面积：
S侧面=π⋅r⋅l
⑶圆台侧面积：
S侧面=π⋅r⋅l+π⋅R⋅l
V柱体=S⋅h
V锥体=1
3
S⋅h
球的表面积和体积
S球=4πR2，V球=4
3
πR3
.
正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 　
正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。
1
第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
一. 平面基本性质即三条公理
公理 1 公理 2 公理 3
图形
语言
文字
语言
如果一条直线上的两点在
一个平面内，那么这条直
线在此平面内.
过不在一条直线上的三点，有
且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过
该点的公共直线.
符号
语言
作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线
公理 2 的三条推论：
推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二．直线与直线的位置关系
共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）
三．直线与平面的位置关系有三种情况：
在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α
相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A
平行——没有公共点 符号 a∥α
说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α 来表示
1．直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。 符号：
2．直线和平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行，则线线平行 . 符号:
3．直线与平面垂直
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的 任意一条直线，那么就说这条直线和这个
平面垂直。
⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
简记为：线线垂直，则线面垂直 .
符号：
2
4.直线与平面垂直
性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号：
性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行
符号：
推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
符号语言：a∥b, a⊥
α，
⇒b⊥
α
四．平面与平面的位置关系：
平行——没有公共点： 符号 α∥β
相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a
1．平面与平面平行的判定
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
简记为：线面平行，则面面平行 . 符号：
2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它
们的交线平行。
简记为：面面平行，则线线平行 . 符号：
补充：平行于同一平面的两平面平行； 夹在两平行平面间的平行线段相等；
两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；
3．平面与平面垂直的判定
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂
直。
⑵判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
简记为：线面面垂直，则面面垂直 . 符号：
推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。
4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线
垂直于另一个平面。
简记为：面面垂直，则线面垂直 .
3
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