《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题13：概率统计（原卷版）

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专题 13：概率统计知识点和精选提升题（原卷版）

文科概率知识点：

知识点一：常见的概率类型与概率计算公式；

类型一：古典概型；

1、古典概型的基本特点：

（1）基本事件数有限多个；

（2）每个基本事件之间互斥且等可能；

2、概率计算公式：

A事件发生的概率 ;

类型二：几何概型；

1、几何概型的基本特点：

（1）基本事件数有无限多个；

（2）每个基本事件之间互斥且等可能；

2、概率计算公式：

A事件发生的概率；

注意：

（1）究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，

如果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比；若需要两个变量则应该是面

积比；当然如果是必须要三个变量则必为体积比；

（2）如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，

哪一个是等可能的；

知识点二：常见的概率计算性质；

类型一：事件间的关系与运算；

A+B（和事件）：表示 A、B两个事件至少有一个发生；

（积事件）：表示 A、B两个事件同时发生；

（对立事件）：表示事件 A的对立事件；

类型二：复杂事件的概率计算公式；

1、和事件的概率：

（1）特别的，若 A与B为互斥事件，则：

（2）对立事件的概率公式：

知识点三：求解一般概率问题的步骤；

第一步：确定事件的性质：等可能事件、互斥事件、相互独立事件、 n次独立重复实

验等；

第二步：确定事件的运算：和事件、积事件、条件概率等；

第三步：运用相应公式，算出结果；

知识点三：常见的统计学数字特征量及其计算；

特征量一：平均数（数学期望）

计算公式一：；

计算公式二：；

特征量二：中位数

将所有的数从大到小排或者从小到大排，若共有奇数个数，则正中间的那个数叫

做这一列数的中位数；若共有偶数个数，那么正中间那两个数的平均数叫做这一列数

的中位数。

特征量三：众数

将所有数中出现次数最多且次数超过 1次的数叫做这一列数的众数。一列数的众

数可以有多个，也可以没有。

特征量四：方差

方差反映一组数或者一个统计变量的稳定程度，方差越小数值越稳定，方差越大

则数值波动越大。

计算公式一：；

计算公式二：；

计算公式三：；

；

知识点四：简单的统计学知识；

问题一：统计学中的简单的抽样方法；

方法一：简单随机抽样；

1、基本原理：根据研究目的选定总体，首先对总体中所有的观察单位编号，遵循随

机原则，采用不放回抽取方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样本。

2、具体做法：①随机数字法； ② 抽签法；

3、优缺点分析：

优点：基本原理比较简单；

当总体容量不大时比较方便；

抽样误差的计算较方便；

缺点：对所有观察单位编号，当数量大时，有难度；

方法二：系统抽样；

1、基本原理：先将总体的观察单位按某顺序号等分成 n个部分再从第一部分随机抽第

k号观察单位，依次用相等间隔，机械地从每一部分各抽取一个观察单位组成样本；

2、优缺点分析：

优点：抽样方法简便，特别是容量比较大的时候；

易得到一个按比例分配的样本，抽样误差较小；

缺点：仍需对每个观察单位编号；

当观察单位按顺序有周期趋势或单调性趋势时，产生明显偏性；

方法三：分层抽样；

1、基本原理：先将总体按某种特征分成若干层，再从每一层内随机抽取一定数量的

观察单位，合起来组成样本。

2、具体做法：

第一步：计算每一层个体数与总体容量的比值；

第二步：用样本容量分别乘以每一层的比值，得出每层应抽取的个体数；

第三步：用简单随机抽样的方法产生样本；

3、优缺点分析：

优点：在一定程度上控制了抽样误差，尤其是最优分配法；

缺点：总体必须要能分成差别比较大的几层时才能用，局限性比较大；

总结：以上三种抽样方法的共同特征是每个个体被抽中的可能性相同；

知识点五：常用的几个统计学图表；

图表一：频率分布直方图与频率分布折线图；

1、说明几个基本概念：

（1）频数：符合某一条件的个体个数；

（2）频率：频率=；（在必要情况下，可以近视的看作概率；所有组的频

率之和是 1；）

2、认识频率分布直方图：

（1）横标是分组的情况；

（2）纵标不是频率，而是频率/组距；小方框的面积才是频率；所有的面积和为

1；

3、画频率分布直方图：

第一步：求极差；

第二步：分组，确定组距；

第三步：列频率分布表；

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