《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题10：高考数学中函数图像的判断（解析版）
专题 10：高考数学中函数图像的判断知识点和精选提升题（解析
版）
【高考地位】
函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武
器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基
础，结合函数的性质综合考查， 多以选择、填空题的形式出现。
给定函数找图像，可以从以下几个方面入手：
1)奇偶性或对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于 y轴对称。
2)单调性，可以是整个定义域中的单调性，也可以是某个小区间或某一点附近的单调
性。
3)某些点处的函数值的符号或大小关系等，一些不在函数图像上点的极限，比如 x趋
近于正负无穷或开区间端点时的函数值
【方法点评】
方法一 特值法
使用情景：函数 的 解析式已知的情况下
解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；
第二步 分别一一验证选项是否符合要求；
第三步 得出结论 .
方法二 利用函数的基本性质判断其图像
使用情景：函数 的解析式已知 的情况下
解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域
和值域等；
第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性极值等进行判断即可；
第三步 得出结论 .
一、单选题
1．函数 的图象大致为（ ）
1
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据 ， 时函数值的符号，利用排除法即可得答案.
【详解】
时， ，可排除 D；
时， ，可排除 AC.
故选：B.
2．已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（
）
2
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据奇偶性排除 AD，根据图象过原点排除 C，从而可得答案.
【详解】
由图可知函数图象关于 轴对称，且图象过原点，
对于 A， ，
是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除 A；
对于 C， ，不合题意，排除 C；
对于 D， ，
是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除 D；
故选：B.
【点睛】
方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
3
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