《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题9：复数（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 21 4 347.96KB 11 页 3知币
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biaz
复平面
内的点
Z（a,b ）
OZ
专题 9：复数知识点和精选提升题（解析版）
复数知识点：
1、复数的定义：设 为方程 的根， 称为虚数单位，形如
的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通
常用 来表示.
a为实部，b为虚部
2．复数集
3.复数的几何意义
对任意复数 z=a+bi（a,b∈R），a 称实部记作 Re(z),b 称虚部记作
Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为
坐标平面内点的坐标，那么 z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立
复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以
用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称
为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数 z 又
对应唯一一个向量。
4. 两个复数相等的定义：且 （其中
）特别地， .
5.复数的四则运算
1
设 ，
（1）加法： ，即实部与实部相加，虚部与虚部
相加；
（2）减法： ，即实部与实部相减，虚部与虚部
相减；
6 共轭复数
若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为
共轭复数；特别地，虚部不为 的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两
个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等
的]】
若 z=a+bi，则 的共轭复数记作 ；
为实数， 为纯虚数(b≠0).
共 轭 复 数 的 性 质 ：⑴ ;⑵
z+z=2a
； ⑶
z−z=2bi
;⑷
; （5）
zn=( z)n
；（6）若 ，则
z=1
z
.
7 复数的摸
若向量 表示复数 ，则称 的模 为复数 的模，
一、单选题
1． （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】
2
由复数的运算法则，可得 .
故选：A.
2．若复数 ，其中 i为虚数单位，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先利用复数的除法运算法则化简复数 ，再利用复数模的公式求解即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故选：B.
3．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先对 化简，求出 ，从而可求出
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
故选：D
4．设复数 ，则 （ ）
3
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