《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题7：数列（原卷版）

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专题 7：数列知识点和精选提升题（原卷版）
数列知识点：
一、基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一
项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式．
等差数列与等比数列性质的比较
等差数列性质 等比数列性质
1、定义 ；
,
2、通项
公式
an=a1
⋅qn−1
an=am
⋅qn−m
3、前 n项和
sn=
(a1+an)n
2
sn=na1+n(n−1)
2d
4、中项
a、A、b成等差数列 A= ；
是其前 k项 与后 k项的等差中项，
a、A、b成等比数列
（不等价于 ，只能 ）;
1
即：=
是其前 k项 与后 k项 的
等比中项，即：
5、下标和公
式
若 m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
特别地,若 m+n=2p,则
am+an=2ap
若 m+n=p+q,则
am
⋅an=ap
⋅aq
特别地,若
m+n=2p,则
am
⋅an=ap
2
6、首尾项性
质
等差数列的第 k项与倒数第 k项的和等于首
尾两项的和, 即：
a1+an=a2+an−1=…=ak+an−( k−1)
等比数列的第 k项与倒数第 k项的积等
于首尾两项的积, 即：
7、结论
{
an
}为等差数列,若 m,n,p 成等差数列,则
am,an,ap
成等差数列
{
an
}为等比数列,若 m,n,p 成等差数列,则
am,an,ap
成等比数列
（两个等差数列的和仍是等差数列）
等差数列{
an
},{
bn
}的公差分别为
d , e
,则数
列{
an+bn
}仍为等差数列，公差为
d+e
（两个等比数列的积仍是等比数列）
等比数列{
an
},{
bn
}的公比分别为
p , q
,
则数列{
an
⋅bn
}仍为等比数列，公差为
pq
取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的
新数列仍为等差数列，且公差为
2d
取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新
数列仍为等比数列，且公比为
q2
若 则 无此性质；
若 则 无此性质；
若
sm=sn(m≠n),则sm+m=0
无此性质；
sm,s2m−sm,s3m−s2m,…
成等差数列，
公差为
m2d
sm,s2m−sm,s3m−s2m,…
成等差数
列，公比为
qm
当项数为偶数
2n
时，
s偶−s奇=nd
s奇
s偶
=an
an+1
当项数为奇数
2n−1
时，
s奇−s偶=a中
s2n−1=(2n−1)a中
，
s奇
s偶
=n
n−1
当项数为偶数
2n
时，
s偶=qs奇
当项数为奇数
2n−1
时，
s奇=a1+qs偶
2
8、等差(等
比)数列的判
断方法
①定义法：
②等差中项概念；
③函数法： 关于 n 的
一次函数 数列 是首项为 p+q，公差为 p
的等差数列；
④数列 的前 n 项和形如
(a，b为常数)，那么数列 是等差数列，
①定义法：
②等差中项概念；
③函数法： (均为不为 0
的常数， )，则数列 是等比
数列．
④数列 的前 n 项和形如
(均为不等于 0的常
数且 q≠1)，则数列 是公比不为 1
的等比数列．
9、共性 非零常数列既是等差数列又是等比数列
一、单选题
1．在等比数列 中， ， ，则 （ ）．
A．0 B．1 C．2 D．4
2．已知数列 中，前 项和为 ，点 在函数 的图象
上，则 等于（ ）
A．B．C．D．
3．在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A．6 B．8 C．16 D．32
4．在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前 10 项和为（
）
A．B． ¦ C． ¦ D．
5．在等差数列 中，若 ，则数列 的前 13 项和
3
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