《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题6：解三角形（解析版）

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专题 6：解三角形知识点和精选提升题（解析版）
解三角形知识点：
正弦定理：
1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆
的直径，即
⃗
AB
（其中 R是三角形外接圆的半径）
2.变形：1） ．
2）化边为角： ；
⃗
AB
⃗
AB
⃗
AB
3）化边为角：
⃗
AB
4）化角为边：
⃗
AB
⃗
AB
⃗
AB
5）化角为边：
⃗
AB
二.三角形面积
1.
⃗
AB
三.余弦定理
1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角
的余弦的积的 2倍，即
⃗
AB
⃗
AB
2.变形：
⃗
AB
⃗
AB
⃗
AB
CBAcba sin:sin:sin::
1
注意整体代入，如：
⃗
AB
利用余弦定理判断三角形形状：
设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：
①若， ，所以 为锐角
②若
③若 ， 所以 为钝角，则
是钝角三角形
三角形中常见的结论
三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
三角形三边关系：
两边之和大于第三边： ， ， ；
两边之差小于第三边： ， ， ；
在同一个三角形中大边对大角：
4) 三角形内的诱导公式：
7) 三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
一、单选题
1．在△ABC 中，A＝45°，AC＝4，AB＝ ，那么 cosB＝（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】D
2
【解析】
解：因为△ABC 中，A＝45°，AC＝4，AB＝ ，，则利用余弦定理得到 b的值，那
么再结合正弦定理得到 sinB= 那么 cosB=－,选D
2． 中，A、B的对边分别是 ，且 ，那么满足条件
的 （ ）
A．有一个解 B．有两个解
C．无解 D．不能确定
【答案】C
【解析】
此题考查正弦定理的应用；
根据正弦定理得 ，所以无解，选 C
3．在 中,已知 ,则 的面积是（ ）
A． B． C． 或 D．
【答案】C
【解析】试题分析：由正弦定理，
，
，故选 ．
考点：1．正弦定理；2．三角形的面积．
4．在△ABC 中，若 ，则△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】
3
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