《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题5：三角恒等变换（解析版）

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专题 5：三角恒等变换知识点和精选提升题（解析版）
三角恒等变换知识点：
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
(1）
sin (α+β)=sin αcos β+sin αcos β
(2）
sin (α−β)=sin αcos β−sin αcos β
(3）
cos (α+β)=cos αcos β−sin αsin β
(4）
cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β
(5）
tan (α+β)=tan α+tan β
1−tan αtan β
⇒
(6）
tan (α−β)=tan α−tan β
1+tan αtan β
⇒
(7) = (其中,辅助角 所在象限由点 所在
的象限决定, ，该法也叫合一变形).
(8)
2. 二倍角公式
（1）
（2）
（3）
3. 降幂公式：
（1） （2）
4. 升幂公式
aaa cossin22sin
1cos2sin21sincos2cos
2222
aaaaa
a
a
a2
tan1
tan2
2tan
2
2cos1
cos2a
a
2
2cos1
sin 2a
a
1
（1）
（2）
1−cos α=2sin 2α
2
（3） （4）
（5）
5. 半角公式（符号的选择由
θ
2
所在的象限确定）
（1）
，
（2）
，
（3）
6. 万能公式（用的不多，了解一下）:
（1）
sin α=
2 tan α
2
1+tan2α
2
, （2）
cos α=
1−tan2α
2
1+tan2α
2
,（3）
tan α=
2 tan α
2
1−tan2α
2
.
7，辅角公式
其中
，
比如：
10. 常见数据： ，
, ,
2
cos1
2
sin aa
2
cos1
2
cos aa
a
a
a
a
a
aa
sin
cos1
cos1
sin
cos1
cos1
2
tan
)sin(cossin 22
baba 2222
sin,cos
ba
b
ba
a
6 2 6 2
sin15 cos75 ,sin 75 cos15
4 4
 
       
2
一、单选题
1．函数 的值域为（ ）
A．[-2，2] B．
C．[-1，1] D．
【答案】B
【分析】
将 展开重新整理得到 ，求出值域即可
【详解】
解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ，
所以函数 f(x)的值域为
故选：B
2．若 且 则 （ ）
A．B．1 C．D．
【答案】C
【分析】
根据两角差的正切公式，展开代数，即可得答案.
【详解】
，
故选：C
3
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