《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题3：三角函数（解析版）

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专题 3：三角函数知识点和精选提升题（解析版）
知识点：
1、将函数 的图象上所有的点，向左（右）平移 个单位长度，得到函数
的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不
变），得到函数 的图象。
2、函数 的性质：
①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相：
。
3、周期函数：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得定义域内的
每一个 值，都满足 ，那么函数 就叫做周期函数， 叫做该
函数的周期.
4、⑴
y=Asin (ωx+ϕ)
对称轴：令 ，得
对称中心： ，得 ，
(kπ−ϕ
ω,0)(k∈Z)
；
⑵
y=Acos (ωx+ϕ)
对称轴：令
ωx+ϕ=kπ
，得
x=kπ−ϕ
ω
；
对称中心： ，得 ， ；
⑶周期公式:
①函数 及 的周期
T=2π
|ω|
(A、ω、 为常数，
且 A≠0).
②函数
y=Atan
(
ωx+φ
)
的周期
(A、ω、 为常数
，且 A≠0).
1
函数
性质
三角函数的图像与性质表格
图
像
定
义
域
值
域
最
值
当
时， ；
当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周
期
性
奇
偶
性
奇函数 偶函数 奇函数
单
调
性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对
称
性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
2
6. 五点法作 的简图，设 ，取 0、 、 、 、 来
求相应 的值以及对应的 y 值再描点作图。
7.
y=Asin (ωx+ϕ)
的的图像
8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将 图像沿 轴向左（右）平移 个
单位
（左加右减）
② 将 图像沿 轴向上（下）平移 个
单位
（上加下减）
（2）函数的伸缩变换：
① 将 图像纵坐标不变，横坐标缩到原
来的 倍（ 缩短， 伸长）
② 将 图像横坐标不变，纵坐标伸长到
原来的 A 倍（ 伸长， 缩短）
一、单选题
)sin(
xAy
xt 2
2
3
2
x
)0)(()( aaxfyxfy
)(xfy x a
)0()()( bbxfyxfy
)(xfy yb
)0)(()( wwxfyxfy
)(xfy
w
1
1w10 w
)0)(()( AxAfyxfy )(xfy
1A10 A
3
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