《备战2021年高考数学（文）三轮复习查缺补漏特色专题》专题1：集合与常用逻辑用语（解析版）

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专题 1：集合与常用逻辑用语知识点和精选提升题（解析
版）
知识点：
考点一：集合的定义及其关系
基础知识复习
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，
¿
或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集，
表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集( ).
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集
A⊆B
（或
B⊇A)
A中 的 任
一 元 素 都
属于 B
(1)A A
(2)
(3) 若
A⊆B
且
， 则
(4) 若
A⊆B
且
， 则
或
真子集 A B
（或 B
A）
A⊆B
，
且B中 至
少 有 一 元
素 不 属 于
A
（1） （A为
非空子集）
(2) 若 且
， 则
A(B)
B A
B A
1
集合
相等
A中 的 任
一 元 素 都
属于 B，B
中 的 任 一
元 素 都 属
于A
(1)A B
(2)B A
（7）已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有
个非空子集，它有 非空真子集.
考点二：集合的基本运算
基础知识复习
1．交集的定义：一般地，由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交
集．
记作 A∩B(读作”A交B”)，即 A∩B={x|x A∈，且 x B}∈．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫
做A,B 的并集。记作：A B(∪读作”A并B”)，即 A B={x|x A∪ ∈ ，或 x B}∈．
3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A A = A∪，A φ= A , A B∪ ∪
= B A.∪
4、全集与补集
（1）全集：如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看
作一个全集。通常用 U来表示。
（2）补集：设 S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S），由 S中
所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）。
考点三：常用逻辑用语
一．知识点回顾：
1 、命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；
简单命题：不含逻辑联结词的命题;
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，……表示命题.
2 、 四种命题及其相互关系
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假
性；
⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假
性没有关系．
3 、复合命题
⑴复合命题有三种形式： 或 （ ）；
且 （ ）；非 （ ）.
⑵复合命题的真假判断
“ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：全假为假；
“ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：全真为真；
“非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
4 、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含
A(B)
2
有全称量词的命题，叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表
示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题 ： ，它的否定 ： 全称命题的否定是
特称命题．
②特称命题 ： ，它的否定 ： 特称命题的否定是
全称命题.
5 、充分条件、必要条件与充要条件
⑴、一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件， 是 的必要条件；
若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件．
⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系：
Ⅰ、从逻辑推理关系上看：
①若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件；
②若 ，但 ，则 是 充分而不必要条件;
③若 ，但 ，则 是 必要而不充分条件;
④若 且 ，则 是 的充要条件；
⑤若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知 满足条件 ， 满足条件
：
_x0001_①,则 是 充分条件； ②若 ,则 是 必要条件；
③若 A B，则 是 充分而不必要条件;
④若 B A，则 是 必要而不充分条件;
⑤若 ，则是 的充要条件；
⑥若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
一、单选题
1．设全集为实数集 R，集合 ，集合 ，则图
中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
图中的阴影部分表示集合 Q中不满足集合 P的元素，由此可得选项．
【详解】
图中的阴影部分表示集合 Q中不满足集合 P的元素，所以阴影部分所表示的集合为
3
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