《北师大版（2019）高中数学必修第二册 重点题型训练》重点题型训练10：第4章三角恒等变换(含答案）

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北师大版（新教材）高一必修 2重点题型 N10
三角恒等变换
考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100 分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型 1、利用二倍角公式进行求值
1．sin15°cos15°＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：sin15°cos15°＝sin30°＝ ＝ ．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简
求值中的应用，属于基础题．
2．cos2﹣sin2＝（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：cos2﹣sin2＝cos ＝ ．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简
求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3．计算 ＝　 　．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式，诱导公式即可化简求解．
【解答】解： ＝ ＝ ＝
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了
计算能力和转化思想，属于基础题．
4．下列各式中，值为 的是（　　）
A．B．tan15°cos215°
C．cos2﹣sin2D．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式以及三角函数的值，化简求解即可．
【解答】解：对于 A， ＝ tan45°＝ ＝ ，
对于 B，tan15°cos215°＝sin15°cos15°＝sin30°＝ ，
对于 C，cos2﹣sin2＝cos ＝ ＝ ，
对于 D， ＝ tan60°＝ ＝ ．
故选：AC．
【点评】本题考查二倍角公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力，属于基
础题．
5．下列等式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】利用倍角公式变形求解 A与C，利用两角和与差的三角函数计算判断 B与D．
【解答】解： ，故 A正确；
＝sin40°cos60°+cos40°sin60°＝sin100°＝sin80°，故 B错误；
＝ ，故 C正确；
tan15°＝tan（45°﹣30°）＝ ＝ ＝2﹣ ，故 D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查倍角公式的应用，考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．
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