《北师大版（2019）高中数学必修第二册 重点题型训练》重点题型训练7：第2章平面向量及其应用(含答案）

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北师大版（新教材）高一必修 2重点题型 N7
平面向量及其应用
考试范围：平面向量基本定理及坐标表示、从力的做功到向量的数量积；考试时间：
100 分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型 1、基的判断与应用
1．在平行四边形 ABCD 中，AC 与BD 交于点 O，E是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD
交于点 F．若 ＝ ， ＝ ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】平面向量的基本定理．
【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到 DF 与FC 之比，做 FG 平行 BD 交
AC 于点 G，使用已知向量表示出要求的向量，
得到结果．
【解答】解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，
∴ ＝ ＝ ，再由 AB＝CD 可得 ＝ ，
∴ ＝ ．
作FG 平行 BD 交AC 于点 G，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
∵＝+＝+＝+＝ ＝ ，
∴＝+＝+，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的
典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立
体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．
2．如图，△ABC 中， ＝ ， ＝ ， ＝4，用 ， 表示 ，正确的是（　　）
A． ＝ + B． ＝ + C． ＝ + D． ＝ ﹣
【考点】平面向量的基本定理．
【分析】根据三角形法则可得．
【解答】解：∵ ＝ +＝+＝+（ ﹣ ）＝ +＝+．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量三角形法则，属基础题．
3．已知 ，且 ， ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】平面向量的基本定理．
【分析】 ，从而有 ，这样即可解出 ．
【解答】解：根据条件： ；
∴ ．
故选：A．
【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．
4．在△ABC 中，点 D在边 AB 上，且 ＝2，设 ＝ ， ＝ ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】平面向量的基本定理．
【分析】由D在边 AB 上，且 ＝2，可得 ，然后将 用 和 表示即可
得解．
【解答】解：∵ ，∴
∴ ＝
＝
＝ ，
又 ＝ ， ＝ ，
∴ ．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理，属基础题．
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