《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》第七章 复数 全章重点题型大总结 (精讲）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 74 4 1.14MB 23 页 3知币
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第七章 全章总结 (精讲）
目录
一、数学思想方法
1、分类讨论思想
2、数形结合思想
3、方程思想
二、重点题型精讲
题型 1：复数的概念
题型 2：复数相等问题
题型 3：复数分类
题型 4：复数的几何意义
题型 5：共轭复数
题型 6：复数的模
题型 7：复数的四则运算
题型 8：复数的综合运算
一、数学思想方法
1、分类讨论思想
分类讨论思想是数学中一种重要的思想，也是一种重要的解题策略，尤其是对于含参问题.分类讨论
是一种逻辑划分的思想方法，根据对象的相同点将对象区分为不同种类的逻辑方法，分类应满足不重不
漏，即各个分区域之和是全集，且任何两个分区域均无公共部分.
利用分类讨论思想解题的步骤：
(1)确定讨论的对象；
(2)确定讨论对象的取值范围；
(3)划分区域；
(4)解题时注意讨论的层次，避免重复讨论或讨论不全的现象；
(5)把每个分区域讨论的结果整合起来得出结论
这不仅仅表示分类讨论思想的主要过程，也是分类讨论思想的本质属性，数学思维应当注重过程的严
谨性和周密性.
该思想在本章中的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的集合的讨论、
一元二次方程根的讨论等.
1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）设 为复数，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
【答案】AD
【详解】对于 A，设 ， ，则 ，
，即 ， ，A正确；
对于 B，令 ， ，则 ，此时 ，B错误；
对于 C，令 ， ，则 ，此时 ，C错误；
对于 D，设 ， ，则 ，
，即 ，则 ；
若 ，则 成立，此时 ；
若 ， ，由 知： ；由 知： ；此时 ；
同理可知：当 ， 时， ；
若 ， ，由 得： ， ，此时 ；
综上所述：若 ，则 或 ，D正确.
故选：AD.
2．（2023·高一单元测试）已知复数 满足 ，且 为实数，则 ______．
【答案】 或 或 ．
【详解】设
化简得
解得 或
将 代入 可得 ，
（1）当 时，即 则有 ，此时
（2）当 时，则 ，故有 则有 或
综上所述故 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
3．（2023·高一课时练习）已知方程 （ ）的两个根是 ，若 ，则 p的值为
______．
【答案】 或
【详解】当 时，方程 的两个根是实数根，
则 ，又 ，则两个实数根为异号根，
则 ，则 ，
则 ，解之得 ，经检验符合题意；
当 时，方程 的两个根是虚数根，
令 ，则
又 ，则 ，
则 ，解之得 ，经检验符合题意
综上，p的值为 或
故答案为： 或
4．（2023·高一课时练习）已知集合 ， ，求 ．
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