《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 (精讲）（解析版）
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1: 复数三角形式的乘法
题型 2：复数三角形式的除法
题型 3：复数乘法、除法的几何意义
一、必备知识分层透析
知识点 1：复数三角形式的乘法
设 ， 的三角形式分别是： ， ，则
简记为 ：模数相乘，幅角相加
知识点 2：复数乘法的几何意义
两个复数 相乘时，可以像下图那样，先分别画出与 对应的向量 ，然后把向量
绕点 O按逆时针方向旋转角 （如果 ，就要把 绕点 O按顺时针方向旋转角 ），再把它
的模变为原来的 倍，得到向量 ， 表示的复数就是积 .这就是复数乘法的几何意义.
知识点 3：复数三角形式的除法及其几何意义
（1）复数三角形式的除法
设 ， ，且 ，
因为 ，
所以根据复数除法的定义，有 .
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐
角减去除数的辐角所得的差.
简记为 ：模数相除，幅角相减
（2）复数除法的几何意义
几何意义：把复数 对应的向量 绕原点顺时针旋转 的一个辐角，长度除以 的模，所得向量对
应的复数就是
z
z0
．
知识点 4：复数的乘方及其几何意义
利用复数的乘法不难得到 .
这说明,复数的 次方等于它模的 次方,幅角的 倍.
的几何意义是将向量 的模变为原来的 次方,然后再将它绕原点逆时针旋转角 ,就得到
对应的向量.
二、重点题型分类研究
题型 1: 复数三角形式的乘法
典型例题
1．（2022·高一课时练习）若复数 ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解： ，
，
．
故选：C．
2．（2023·高一课时练习）计算 的值是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为
所以 ，
所以 ，
故选：B.
3．（2022·高一课时练习）设 ， ， 复平面上对应的点分别为 ， ， ， ．若
， ， ，则四边形 的面积为______．
【答案】
【详解】由 ，得 ，由 ，得 ，
因 ，所以 ，即 ，且 ，
又因 ，所以 ，即 ，且 ,
因此 .
故答案为： .
4．（2022·高一课时练习）计算：
(1) ；
【答案】(1) ；
【详解】（1）.
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：9 页
大小：485.04KB
格式：DOCX
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
