《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》7.1.1 数系的扩充和复数的概念 （精练）（解析版）

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7.1.1 数系的扩充和复数的概念 （精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知复数 是纯虚数，则实数
（）
A．B．C．0 D．1
【答案】B
【详解】 ，因为复数 是纯虚数，所以 ，且 ，解得
.
故选：B
2．（2022 秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若 a， ，则“复数 为纯虚数（ 是
虚数单位）”是“ ”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】复数 为纯虚数，等价于 ，且 ，
，且 可推出 ，但 ，不一定得到 ，且 ，
所以 “复数 为纯虚数”是“ ”的充分不必要条件．
故选：B.
3．（2022 春·浙江杭州·高一杭十四中校考期中）复数 的虚部是（）
A．B．C．D．1
【答案】A
【详解】复数 的虚部是-1.
故选: A.
4．（2022 春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）复数 的实部是（）
A．2 B．C．2＋D．0
【答案】A
【详解】由题意，可得复数 的实部是 ，
故选：A.
5．（2022 秋·福建福州·高三福建省福州高级中学校考阶段练习）若 是纯虚数（ 为虚
数单位），则实数 x的值为（）
A．B．2 C．2或D．以上都不对
【答案】B
【详解】若 是纯虚数，则 ，解得： ，
故选：B
6．（2022 春·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）设 ，复数
，若 为纯虚数，则 （）
A．3或B．3 C． 或 D．
【答案】B
【详解】解：因为复数 为纯虚数，
所以 ，解得 .
故选：B
7．（2022·全国·高三专题练习）若复数 是虚数，则实数 取值的集合是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由复数 是虚数，
所以 ，所以实数 取值的集合是 ，
故选：C.
8．（2022 春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知 ， ，若 （i为虚数单位），则 的取
值范围是（）
A． 或 B． 或 C．D．
【答案】A
【详解】由题意，
故 为实数
或
故选：A
二、多选题
9．（2022·全国·高一假期作业）下列说法中正确的有（）
A．若 ，则 是纯虚数
B．若 是纯虚数，则实数
C．若 ，则 为实数
D．若 ，且 ，则
【答案】CD
【详解】对于 A中，当 ，可得的 不是纯虚数，故 A错误；
对于 B中，当 ，可得 ，此时 不是纯虚数，所以 B错误；
对于 C中，当 时，可得 ，所以 为实数，所以 C正确；
对于 D中，由 ，且 ，所以 ，所以 D正确．
故选：CD
10．（2022·高一课时练习）已知复数 的实部与虚部互为相反数，则 的取值
可能为（）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】由题意得：  ，解得： 或
 或 或
故选：
三、填空题
11．（2022 秋·贵州黔东南·高二校联考期中）已知 ，
，且 ，则实数 ___________．
【答案】－2
【详解】由题意知 ， 均为实数，则 ，即 或 ．又 ，则 ，则
，故 ．
故答案为：－2
12．（2022·高一课时练习）已知复数 ， ，若
，则 的取值范围为 ____________；
【答案】
【详解】由 得： ，
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