《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 (精讲）（原卷版）

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6.4.3 第 3 课时 余弦定理、正弦定理应用举例 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1:测量距离问题
题型 2：测量高度问题
题型 3：测量角度问题
题型 4：综合应用题
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点 1：基线
在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实
际需要选取合的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.
知识点 2：仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标
视线在水平视线下方的叫做俯角
知识点 3：方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角 的范围是
.
知识点 4：方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西) ，
例：(1)北偏东 ：(2)南偏西 ：
知识点 5：坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(
θ
为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即
.
二、重点题型分类研究
题型 1:测量距离问题
典型例题
例题 1．（2022 春·北京·高三北京市八一中学校考阶段练习）一艘海轮从 处出发，以每小时 40 海里的
速度沿南偏东 的方向直线航行，1 小时后到达 处，在 处有一座灯塔，海轮在 处观察灯塔，其方向
是南偏东 ，在 处观察灯塔，其方向是北偏东 ，那么 两点间的距离约为（½½½½）
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里
例题 2．（2022·全国·高三专题练习）一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，
根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点， ，并测得 ，选取对岸
一目标点 并测得， ， ，则该段河流的宽度为（½½½½）
A． B． C． D．
例题 3．（2022 秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交
通的一大特色，吸引众多 游客打卡拍照.阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度 ，采取了以下
方法：在观最台的 点处测得站台 点处的仰角为 ；后退 15 米后，在 点处测很站台 点处的仰角
为 ，已知阿伟的眼睛距离地面高度为 米，则季子坝站站台
的高度 为___________
米.
例题 4．（2022·全国·高三专题练习）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼
斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生
层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出
行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜
心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将 到修建一条隧道，测量
员测得一些数据如图所示（ ， ， ， 在同一水平面内），则 ， 间的距离为______.
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