《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.4.3 第2课时 正弦定理（精练）（解析版）

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6.4.3 第 2 课时 正弦定理（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 春·陕西宝鸡·高二期中）在△ABC 中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（）
A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定
【答案】B
【详解】因为 ，如图所示：
所以 ，即 ，所以三角形解的情况为二个解.
故选：B
2．（2022 春·甘肃兰州·高三兰州五十一中校考期中）△ABC 的三个内角 A，B，C所对的边分别为
a，b，c，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由正弦定理得 ，化简得 ，
则 ，
故选：B
3．（2022 春·浙江杭州·高二统考期中）在 中，已知 ， ， ，则 等于
（）
A．1 B．C．D．
【答案】B
【详解】由正弦定理， ，即 ，解得
故选：B.
4．（2022 春·陕西延安·高二统考期中）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
， ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由正弦定理可得 ，解得 .
故选：C.
5．（2022 秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）在 中， ，则 中最小
的边长为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由题意， ，故 中最小的边长为 .
由正弦定理 ，故 .
故选：B
6．（2022 春·全国·高三校联考阶段练习）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出
了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜
幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是
，其中 a，b，c分别是△ABC 的内角 A，B，C的对边，S是△ABC 的面积，
在△ABC 中，若 ， ， ，则△ABC 的内切圆的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为 ， ， ，
所以 ．
△ABC 的周长 ，
设△ABC 的内切圆半径为 r，
由 ，解得 ．
所以△ABC 的内切圆的面积为 ．
故选：C．
7．（2022 秋·浙江·高一期中）已知锐角△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，
，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为 ， ，故三角形外接圆直径为 ，
故
，
因为三角形为锐角三角形，故 ，故 ，
故 ，故 ，
故 ，
故选：D
8．（2022 春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考开学考试）为了优化某绿地（记为 ）的行
走路径，现需要在 ， 上分别选取两点 ， 修建一条直路 ，使得 平分 的周长，已知
， ．则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
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