《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.4.3 第1课时 余弦定理 (精讲）（解析版）

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6.4.3 第 1 课时 余弦定理 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1: 已知三边解三角形
题型 2：已知两边及一角解三角形
题型 3：判断三角形的形状
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点 1：余弦定理
（1）余弦定理的描述
①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两
倍.
②符号语言：在 中，内角 ，所对的边分别是 ,则：
；
（2）余弦定理的推论
；
；
知识点 2：解三角形
（1）解三角形
一般地,三角形的三个角 和它们的对边 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素
的过程叫做解三角形.
（2）余弦定理在解三角形中的应用
①已知三角形的三边解三角形
连续用余弦定理求出两角；由三角形内角和定理求出第三个角.
②已知两边和它们的夹角解三角形
用余弦定理求出第三边；用余弦定理求出第二个角；由三角形内角和定理求出第三个角.
③已知两边及其中一边的对角解三角形
例如已知 及角 ,可以根据余弦定理列出以边 为未知数的一元二次方程
,根据解一元二次方程的方法,求边 ,然后应用余弦定理和三角形内角和定
理,求出其他两个角.
二、重点题型分类研究
题型 1: 已知三边解三角形
典型例题
例题 1．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 所对的边分别为 ，若
，则 （ŽŽŽŽ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】C
【详解】由 得， ，
由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .
故选：C
例题 2．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 的对边分别为 ， ， ，
，设 边上的高为 ，则 =（ŽŽŽŽ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵ ， ， ，
∴ ，
则 ，
则.
故选：D.
例题 3．（2022 春·陕西汉中·高二校考期中）已知 的三边之比为 ，则最大角为
（ŽŽŽŽ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】不妨设 的三边满足 ，因为 的三边之比为 ，故可设 ，则 ，
，由 中最大边所对的角最大，可得 的最大内角为 ，由余弦定理可得
，又 所以 ，故最大角为 ，
故选：A.
例题 4．（2022 春·陕西渭南·高二白水县白水中学校考阶段练习）在 中，若
，则 的度数为（ŽŽŽŽ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ，
所以由余弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，
故选：C
同类题型演练
1．（2023·全国·高三专题练习）△ABC 的内角 A､B､C的对边分别为 a､b､c，若 a=4，b=3，c=2，则中线 AD
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