《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 1.51MB 16 页 3知币
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6.4.1 平面几何中的向量方法
6.4.2 向量在物理中的应用举例（精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022 春·湖南岳阳·高二校联考期中） 中， ，则
等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由 ，
而 ，又由已知可得 ，所以
.
故选：D
2．（2022 秋·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）如图，在 中， ，P是
BN 上的一点，若 ，则实数 m的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：
设 ，则
又由 ， 不共线
，解得：
故选：D
3．（2022·全国·高一专题练习）一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的 A处出发到河对岸．已知船在静
水中的速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ．设船行驶方向与水流方向的夹角为
，若船的航程最短，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：当航线垂直于河岸时，航程最短，
如图，在 中， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：C
4．（2022 秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知两个力 ， 的夹角为 ，它们的合力大小为 ，合力与
的夹角为 ，那么 的大小为 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为两个力 ， 的夹角为 ，它们的合力大小为 ，合力与 的夹角为 ，
所以 的大小为 ，
故选：B
5．（2022·全国·高一专题练习）人骑自行车的速度为 ，风速为 ，则逆风行驶的速度为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由题得 v1和 v2都是向量，根据向量的加法运算得逆风行驶的速度为 .
故选：C.
6．（2022·高二课时练习）如图，一个力 作用于小车 G，使小车 G发生了 40 米的位移， 的大小为
50N，且与小车的位移方向（ 的方向）的夹角为 ，则力 做的功为（）
A．1000J B．C．2000J D．500J
【答案】A
【详解】解：因为 且 与小车的位移方向的夹角为 ，
又力 作用于小车 ，使小车 发生了 40 米的位移，
则力 做的功为 ．
故选：A．
7．（2022 秋·山东烟台·高一烟台二中校联考期中）一条东西方向的河流两岸平行，河宽 ，河水的
速度为向正东 ．一艘小货船准备从河南岸码头 P处出发，航行到河对岸 Q（ 与河的方向垂直）的
正西方向并且与 Q相距 的码头 M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为
，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（）
A．B．C．D．
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