《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.2.1 向量的加法运算 (精讲）（解析版）

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6.2.1 向量的加法运算 (精讲）

一、必备知识分层透析

二、重点题型分类研究

题型 1:求向量的和

题型 2：向量的加法运算

题型 3：向量加法的运用

一、必备知识分层透析

知识点 1：向量的加法

（1）向量加法的定义

求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规

定 .

（2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连）

已知非零向量 , ,在平面内任取一点 ,作 , ,则向量叫做与的和,记作 ,即

这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.

（3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）

已知两个不共线向量 , ,作 , ,以 , 为邻边作 ,则以为起点的向量 (

是的对角线)就是向量与的和

这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法

则.

（4）多个向量相加

已知

个向量，依次把这

个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第

个向量的终点为终点的向

量叫做这

个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图 .

知识点 2：向量加法的运算律

（1）交换律

a b b a  

   

（2）结合律

(



b)+



a+(



二、重点题型分类研究

题型 1:求向量的和

典型例题

例题 1．（2022·高一课时练习）如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则

（ƒƒƒƒ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由平面向量的运算法则，可得 .

故选：A.

例题 2．（2022 秋·高一课前预习）如图是平行四边形，则在向量（ƒƒƒƒ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：因为在平行四边形中，，

所以

故选：D

例题 3．（2022 秋·高一课前预习）如图，为边长为 1 的正六边形，为其几何中心.

(1)化简；

(2)化简；

(3)化简；

(4)求向量的模.

【答案】(1) (2) (3) (4)2

(1)解：根据向量的平行四边形法则得；

(2)解：根据题意，，所以；

(3)解：因为，所以；

(4)解：因为，所以，

所以

《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.2.1 向量的加法运算 (精讲）（解析版）

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