《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.5 用迭代序列求√2的近似值（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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4.5 用迭代序列求√2的近似值（作业）（夯实基础+能力提

升）

【夯实基础】

一．选择题（共 4小题）

1．（ 2022 春 • 虹口区期末）已知数列 {log2（an1﹣）}为等差数列，且 a1＝3，a2＝5，则

＝（　　）

A．2 B．C．1 D．

【分析】求得 bn＝n，再求得 an的通项公式，再求极限即可．

【解答】解：令 bn＝log2（an1﹣），则 b1＝1，b2＝2，所以 bn＝n，

即，所以，

所以＝．

故选：C．

【点评】本题考查数列的递推公式，考查学生的运算能力，属于中档题．

2．（2022 春•宝山区校级月考）已知 an＝，Sn是数列{an}的前 n项和，则（　　）

A．和都存在

B．和都不存在

C．存在，不存在

D．不存在，存在

【分析】由已知数列通项公式分别求得和得答案．

【解答】解：由 an＝，可得，

为定值．

∴ 和都存在．

故选：A．

【点评】本题考查数列极限的求法，考查分段函数的应用，是中档题．

3．（2021 秋•徐汇区期末）已知 n∈N*，记 max{x1，⋯，xn}表示 x1，⋯，xn中的最大值，min{y1，⋯，yn}表示

y1，⋯，yn中的最小值．若 f（x）＝ x23﹣x+2 ，g（x）＝ 2x1﹣，数列 {an}和{bn}满足 an+1 ＝

min{f（an），g（an）}，bn+1＝max{bn，g（bn）}，a1＝a，b1＝b，a、b∈R，则下列说法中正确的是（

　）

A．若 a≥4，则存在正整数 m，使得 am+1＜am

B．若 a≤2，则＝0

C．若 b≥2，则＝0

D．若 b∈R，则存在正整数 m，使得 bm+1＜bm

【分析】根据 a≥4 时，an+1＝f（an）＝ ﹣3an+2，利用二次函数的性质可得 am+1＞am，即可判断 A正误；

当a≤2 时，分类讨论可判断数列极限确定 B，b≥2 时，判断数列的增减性判断 C，由题意可得 bn+1≥bn，故

判断 D正误．

【解答】解：设 f（x）＝g（x）的解为 t．

A．当 a≥4 时，an+1＝f（an）＝ ﹣3an+2，∵a≥4，∴a2＝f（a1）＝a23﹣a+2＞4，依次类推可得：am+1＞

am，故 A错误；

B．当 t≤a≤2 时，a2＝f（a1）＝a23﹣a+2∈[﹣，t23﹣t+2]⊆[﹣，1）， an＝0；当 a＜t时，an+1＝

g（an）＝ ﹣1，an＝0，故 B正确；

C．当 b≥2 时，bn+1＝，所以{bn}是递增数列，所以{bn}无极限，

故C错误；

D．∵bn+1＝max{bn，g（bn）}，∴bn+1≥bn，故 D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了数列的单调性、极限性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．（2021 秋•杨浦区期末）记数列{an}的通项公式为 an＝，n∈N*，则数列{an}的极限

为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．不存在

【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简求解即可．

【解答】解：数列{an}的通项公式为 an＝，n∈N*，

则数列{an}的极限为：＝＝＝＝2．

故选：C．

【点评】本题考查数列极限的运算法则的应用，是基础题．

二．填空题（共 14 小题）

5．（2022 春•黄浦区校级期中）已知{an}为等差数列，且 a1+a3+a5＝108，a2+a4+a6＝102，Sn表示{an}的前

n项和．

（1）{an}的公差 d＝　﹣ 2 　；

（2）使得 Sn达到最大值的 n＝　 20

或

21 　；

（3）设，则＝　　．

【分析】（1）先通过等差数列的性质求出 a3，a4，再求公差 d；

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