《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.4数学归纳法的应用（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）
4.4 数学归纳法的应用（第 2课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、填空题
1．（上海市嘉定区封浜高级中学高二期中）用数学归纳法证明等式“
”时，从 到 时，等式左边需要增加的是______.
2．（2020·上海·高二课时练习）用数学归纳法证明 34n
＋
2＋52n
＋
1能被 14 整除的过程中，当 n＝k＋1时，
34(k
＋
1)
＋
2＋52(k
＋
1)
＋
1应变形为______.
二、解答题
3．（2022·上海虹口·高二期末）在数列 ， 中， ，且当 （ 为正整数）时，
， ．
(1)计算 ， ， ， ， ， 的值，并猜测数列 ， 的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．
4．（2020·上海·高二课时练习）用数学归纳法证明： ．
5．（2020·上海·上外附中高二期末）按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是： ；即
3，5，第三行是： 即 4，6，6，8； （即从第二行起将上一行的数的每一项各
项加 1写出，再各项加 3写出）
2
35
4668
577979911
……………………………………
若第 行所有的项的和为 ．
（1）求 ；
（2）试求 与 的递推关系，并据此求出数列 的通项公式；
（3）求数列 的前 项和 .
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