《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）

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4.4 数学归纳法（第 1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共 14 小题）

1．（2022 春•杨浦区校级期末）在用数学归纳法求证：（n+1）（n+2）⋅⋅⋅（n+n）＝2n•1•5...（2n1﹣），

（n为正整数）的过程中，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为（　　）

A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2）

C．D．2（2k+1）

【分析】根据数学归纳法的定义，分别求出 n＝k，n＝k+1 时，式子左边的等式，即可求解．

【解答】解：当 n＝k时，式子左边＝（k+1）（k+2）•••（k+k），最后一项为 2k，

当n＝k+1 时，式子左边＝（k+1+1）（k+1+2）•••（k+1+k）（k+1+k+1），最后一项变为 2k+2，

故增乘的代数式为＝．

故选：D．

【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，属于基础题．

2．（2022 春•徐汇区期末）用数学归纳法证明，n为正整数），在验

证n＝1等式成立时，等式左边为（　　）

A．1 B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3

【分析】将n＝1代入等式左边可得出结果．

【解答】解：当 n＝1时，等式左边＝1+a+a2，

故选：C．

【点评】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题．

3．（2022 春•闵行区校级期末）用数学归纳法证明时，从 n＝k到

n＝k+1，不等式左边需添加的项是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据题意，分析 n＝k和n＝k+1 时，不等式左边的代数式，进而分析可得答案．

【解答】解：根据题意，n＝k时，不等式左边为 + +……+ ，

当n＝k+1 时，不等式的左边为 +……+ + + ，

则从 n＝k到n＝k+1，不等式左边需添加的项是 +﹣，

故选：A．

【点评】本题考查数学归纳法的运用，注意数学归纳法的步骤，属于基础题．

4．（2022 春•浦东新区校级期末）一个与正整数 n有关的命题，当 n＝2时命题成立，且由 n＝k时命题成

立可以推得 n＝k+2 时命题也成立，则（　　）

A．该命题对于 n＞2的自然数 n都成立

B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与 k取值无关

D．以上答案都不对

【分析】当n＝2时命题成立，则对 n＝4，6，8，…，2m也成立，即有 n为正偶数均成立，即可得结论．

【解答】解：命题对于 n＝k（k∈N*）时成立，那么它对 n＝k+2 也成立．

若当 n＝2时命题成立，则对 n＝4，6，8，…，2m也成立，

即该命题对所有正偶数 n成立，

故选：B．

【点评】本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设．

5．（2022 春•黄浦区校级期中）用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应

验证不等式（　　）

A．B．

C．D．

【分析】直接利用数学归纳法写出 n＝2时左边的表达式即可．

【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：

；

故选：B．

【点评】在数学归纳法中，第一步是论证 n＝1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多

写也不能少写，否则会引起答案的错误．

6．（2022 春•浦东新区校级期末）用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝（a≠1），在验证 n＝1时，

左端计算所得的式子是（　　）

A．1 B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3

【分析】在验证 n＝1时，左端计算所得的项．把 n＝1代入等式左边即可得到答案．

【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝（a≠1），

在验证 n＝1时，把当 n＝1代入，左端＝1+a+a2．

故选：C．

【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题．

7．（2022 春•闵行区校级期中）对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如

下：

（1）当 n＝1时，＜1+1，不等式成立．

（2）假设当 n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当 n＝k+1 时，＝

＜＝＝（k+1）+1，∴当 n＝k+1 时，不等式成立．

则上述证法（　　）

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从 n＝k到n＝k+1 的推理不正确

【分析】此证明中，从推出 P（k+1）成立中，并没有用到假设 P（k）成立的形式，不是数学归纳法．

【解答】解：在 n＝k+1 时，没有应用 n＝k时的假设，

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