《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 13 4 1.15MB 28 页 3知币
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4.3 利用递推公式表示数列（第 2课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、填空题
1．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）若 ，则 ________.
【答案】
【分析】根据题意，得到 ，即可求解.
【详解】由 ，可得 .
故答案为： .
2．（2020·上海·高二课时练习）在数列 中，已知 ，则 ______.
【答案】
【分析】由递推公式可求 ，进而可求出 .
【详解】解：由递推公式可知， ， ，
， ，
故答案为: .
【点睛】本题考查了由递推公式求数列的中的项，属于基础题.
3．（2020·上海·高二课时练习）已知数列 ，则 ______.
【答案】
【分析】由数列的递推关系，求出 即可.
【详解】 , ,
，
解得 ，
，
解得 ，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，由递推关系求数列的项，属于容易题.
4．（2020·上海·高二课时练习）已知数列 中， ， 时， ，依次计算 后
猜想 ______.
【答案】
【解析】根据递推关系 ，求解 ，观察可得 .
【详解】因为 ， ，所以 ， ， ，
所以猜想 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查数列的递推公式，根据递推关系可逐步得出下一项，观察可求通项公式，侧重考查
数学运算的核心素养.
5．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）已知数列 的前 项和 满足
，则 __________.
【答案】
【分析】由题意得到 ，求得 ，得到当
为奇数时， ，当 为偶数时， ，进而得到 ，
，即可求得 的值.
【详解】由题意，数列 的前 项和 满足 ，
可得 ，
又由
，
当 为奇数时， ，当 为偶数时， ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
6．（2020·上海·高二课时练习）数列 中， 且 （ 是正整数），则数列的通项公式 __
______．
【答案】
【详解】试题分析：由递推公式可得： ， ， ，归纳可得： ，所以答案应填：
．
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