《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）

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4.2 无穷等比数列各项和（第 3课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2019·上海·闵行中学高二期中）有一列正方体，棱长组成以 1为首项，为公比的等比数列，体积分

别记为，则 _________.

2．（2022·上海交大附中高二期中）已知无穷数列满足，且，则 _____

___.

3．（2017·上海·曹杨二中高二期中）在数列中，若对一切都有且

，则的值为__________

4．（2020·上海市通河中学高二期中）设无穷等比数列的公比为 q．若，则

_______．

5．（2020·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为，，

其前 n项和为，则 ________.

6．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）已知数列的前项和为，数列满足

，则 ________.

7．（2022·上海市七宝中学高二期中）已知无穷等比数列的前项和，则的各项和为

__________．

8．（2021·上海市建平中学高二期末）无穷等比数列满足，则数列的各项和为___

_______.

9．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）化循环小数为分数： ______；

10．（2022·上海市控江中学高二期末）计算： ________．

11．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）在无穷等比数列中，，公比，记

，则 ___________

12．（2021·上海浦东新·高二期末）若是无穷等比数列，且，则的取值范围

为___________.

13．（2020·上海·高二课时练习）一个无穷等比数列的各项和为 6，前两项和为，则这个数列的首

项是_______.

14．（2020·上海·高二课时练习） _______．

15．（2020·上海·高二课时练习）求极限： _______．

16．（2020·上海·上外浦东附中高二阶段练习）如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上

再连接正方形……如此无限重复下去，设正方形面积为，三角形面积为 .

当第一个正方形的边长为 2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为______.

二、解答题

17．（2020·上海·高二课时练习）定义在上的函数满足，当时，

.设在上的最大值为，且的前项和为，求的值.

18．（2020·上海·高二课时练习）在角的一边上，取距离顶点为的一点，由这点向另一边作垂线，然

后再由这个垂线的垂足向另一边作垂线，，如此无限地继续下去，求所有这些垂线长的和.

19．（2020·上海·高二课时练习）若为实数，且满足，试求

的值.

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