《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）
4.2 无穷等比数列各项和（第 3课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、填空题
1．（2019·上海·闵行中学高二期中）有一列正方体，棱长组成以 1为首项， 为公比的等比数列，体积分
别记为 ，则 _________.
【答案】
【详解】易知 V1,V2,…,Vn,…是以 1为首项，3为公比的等比数列，
所以
2．（2022·上海交大附中高二期中）已知无穷数列 满足 ，且 ，则 _____
___.
【答案】4
【分析】由已知求得数列的首项，判定为等比数列，利用等比数列的前 项和求得 ，取极限即得.
【详解】∵ ， ， ，
∴数列 是首项为 2，公比为 的等比数列，
所以 ，
故答案为：4
3．（2017·上海·曹杨二中高二期中）在数列 中，若对一切 都有 且
，则 的值为__________
【答案】
【分析】由递推关系可知数列 和 均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求
得 ，由等比数列通项公式可求得 .
【详解】若 ，则 ，不合题意， ；
， 数列 是以 为公比的等比数列，
数列 是以 为公比的等比数列，
，
解得： ， .
故答案为： .
4．（2020·上海市通河中学高二期中）设无穷等比数列 的公比为 q．若 ，则
_______．
【答案】
【分析】由题意可得公比 q满足 ， ，由通项公式可得关于 q的方程，解方程可得．
【详解】解：由题意可得公比 q满足 ，
∵,
,
即 ，所以 ，
整理可得 ，解得 或 （舍去）.
故答案为： .
【点睛】本题考查了等比数列的前 项和公式、数列极限，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5．（2020·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）已知数列 的通项公式为 ， ，
其前 n项和为 ，则 ________.
【答案】
【分析】先对数列 求和得到 ，再求极限.
【详解】当 时， ，
当 时， ，当 时，
∴
∴ ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了数列的求和问题，考查了等比数列的求和公式，考查了极限的求法，属于基础题.
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