《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.2等比数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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4.2 等比数列及其通项公式（第 1课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海·华师大二附中高二期中）已知 为等比数列，则“ ”是“ 为递增数
列”的（）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】A
【分析】由公比 且 可得充分性不成立，必要性显然成立，由此可得答案.
【详解】当公比 且 时， ， ，此时 ， ， 不递增，充分性
不成立，
当等比数列 为递增数列时， ，显然必要性成立.
综上所述：“ ”是“ 为递增数列”的必要而不充分条件.
故选：A
2．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）若 a，b，c成等差数列，则 a， b， c 一定（）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既成等差数列也成等比数列
D．既不成等差数列也不成等比数列
【答案】B
【分析】根据题意，可得 2b＝a＋c，利用此再判断 是否成立即可得解.
【详解】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.
则 成立．
∴这三个数成等比数列．
故选：B
3．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）若数列 满足 （p为常数， ），则称 为
“等方比数列”，则“数列 是等方比数列”是“数列 是等比数列”的（）条件
A．非充分非必要 B．充要 C．充分非必要 D．必要非充分
【答案】D
【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.
【详解】若 为等比数列，则 成等比数列，即 是等方比数列，故必要性满足；
若 是等方比数列，即 成等比数列，则 不一定为等比数列，例如 ，充分性不满足.
故选：D
二、填空题
4．（2022·上海·闵行中学高二期末）在等比数列 中， ， ，则 ______．
【答案】3
【分析】由等比数列通项公式的基本量计算．
【详解】由已知 ， ，所以 ， ， ．
故答案为：3．
5．（2022·上海市第三女子中学高二期末）已知等比数列 的公比为 q，若 ， ，则公比 q＝
______．
【答案】
【分析】根据等比数列的性质即可求解.
【详解】解：因为数列 为等比数列，且 ，则 ，解得 .
故答案为： .
6．（2022·上海市七宝中学高二期中）在等比数列 中，若 ， ，则 __________．
【答案】
【分析】设公比为 ，根据题意求得 ，再求 即可.
【详解】设等比数列的公比为 ，由题可知 ，故 .
故答案为： .
7．（2022·上海市大同中学高二期中）已知 为等比数列，且 ，则 的公比为______．
【答案】-2
【分析】设出等比数列 公比，利用等比数列通项公式列式计算作答.
【详解】设等比数列 公比为 ，依题意， ，而 ，解得 ，
所以 的公比为-2.
故答案为：-2
8．（2020·上海市新场中学高二阶段练习）等比数列 中， ， ，则 ___________
【答案】16
【解析】根据等比数列的性质，可得 ，代入即可求解.
【详解】由题意，等比数列 中，若 ， ，
根据等差数列的性质，可得 ，
即 ，解得 .
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