《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.2 等比数列的前n项和（第2课时）（夯实基础+能力提升）（原卷版）

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4.2 等比数列的前 n项和（第 2课时）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2020·上海·曹杨二中高二期中）《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，问第二天走了（ ）
A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里
2．（2020·上海市行知中学高二期中）已知 是实数等比数列 前 项和，则在数列 中（ ）
A．必有一项为零
B．可能有无穷多项为零
C．至多一项为零
D．任何一项均不为零
3．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）已知数列{an}，{bn}满足 a1＝b1＝1，an
＋
1－an＝ ＝
3，n∈N*，则数列 的前 10 项和为（ ）
A．×(310－1) B．×(910－1)
C．×(279－1) D．×(2710－1)
4．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数
学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依
次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一
个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知数列 满足 ，且 ，
若 ，n为正整数，则数列 的前 n项和 __________．
6．（2019·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）等比数列 的前 项和为 ， ， ，则
=________
7．（2020·上海·曹杨二中高二期中）等比数列 的公比 ，且 ，则使
成立的正整数 的取值范围为_________.
8．（2020·上海市大同中学高二阶段练习）设函数 ，点 表示坐标原点，点 的坐标为
， 表示直线 的斜率，设 ，则 _________．
9．（2020·上海·高二课时练习）等比数列 为非常数数列，其前 项和是 ，当 时，则公比 的
值为_____．
三、解答题
10．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
11．（2022·上海虹口·高二期末）已知数列 各项均为正数，且 ，记其前 项和为 ．
(1)若数列 为等差数列， ，求数列 的通项公式；
(2)若数列 为等比数列， ，求满足 时 的最小值．
12．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在一次招聘会上，应聘者小李被甲 乙两家公司同时意向录取､.
甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为 4.2 万元，以后每年的年薪比上一年增加 6000 元；乙公司给出的
工资标准：第一年的年薪为 4.8 万元，以后每年的年薪比上一年增加 8%.
(1)若小李在乙公司连续工作 5年，则他在第 5年的年薪是多少万元？
(2)为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴 0.72 万元.那么小李在甲
公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作 10 年的总收入？（参考数据：
， ， ，
13．（2020·上海·高二课时练习）假设某市2009 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价
房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中
低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米．
(1)哪一年年底该市历年所建中低价房的累计面积（以 2009 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方
米？
(2)哪年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？（ ）
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