《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.1等差数列的前n项和（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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4.1 等差数列的前 n项和（第 2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）已知为等差数列，为公差，表示数列的前项和，若

，则 __________.

【答案】

【分析】由已知结合等差数列的通项公式先求出首项，然后结合等差数列的求和公式可求．

【详解】因为为等差数列中，，，

所以，

则．

故答案为：．

2．（2020·上海·高二课时练习）已知，则 n的值是_______．

【答案】10

【分析】利用等差数列求和公式，分别求解分子和分母，解方程可得 n的值.

【详解】因为，

所以；

解得 .

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式，注意等差数列的项数是本题易错点，侧重考查数学运算的核

心素养.

3．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期中）若数列的首项，且，则数列

的通项公式为_______.

【答案】

【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得；

【详解】解：数列中，，，

，

．

故答案为：．

4．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在等差数列中，若，且，则 ____

_______.

【答案】

【分析】利用等差数列下标和性质可求得，根据等差数列求和公式可求得结果.

【详解】，，；

为等差数列，，解得：，

故答案为： .

5．（2020·上海·高二课时练习）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S9＝72，则 a2＋a4＋a9＝________.

【答案】24

【分析】由等差数列的性质结合 S9求得 a5，然后利用等差数列的性质可得答案.

【详解】∵{an}是等差数列，由 S9＝72，得 S9＝9a5，a5＝8，

∴a2＋a4＋a9＝(a2＋a9)＋a4＝(a5＋a6)＋a4＝3a5＝24.

故答案为：24.

6．（2021·上海市行知中学高二期中）将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则

写成如下的三角形数表．数表中的第 10 行所有数字的和为__________．

【答案】

【分析】根据等差数列的通项公式和前项和进行求解即可.

【详解】根据三角形数表可知：前 9行一共有个数，

因此第 10 行的第一个数为 46，一共有 10 个数，

所以第 10 行所有数字的和为：，

故答案为：

7．（2020·上海·上外附中高二期末）已知数列是共有个项的有限数列，且满足

若，则 _____

【答案】50

【分析】根据递推关系式可得，再利用叠加法以及等差数列的前项和公

式即可求解.

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