《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》3．4空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 21 4 2.85MB 16 页 3知币

3．4空间向量在立体几何中的应用（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2022·上海市延安中学高二期中）三棱锥中，且，若点、分别为

棱、中点，那么线段的长为______.

2．（2022·上海市实验学校高二期中）如图的空间直角坐标系中，垂直于正方形所在平面，

与平面的所成角为，E为中点，则平面的单位法向量 ______．（用坐标表

示）

3．（2021·上海·闵行中学高二期中）在三棱锥中，设向量，，

，则顶点到底面的距离为______．

4．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）已知平面经过点，且的法向量

，则到平面的距离为___________.

5．（2022·上海市延安中学高二阶段练习）如图所示，正方体的棱长为是底面

的中心，则到平面的距离为______．

6．（2021·上海市文来中学高二期中）如图，在正方体中，、分别是、的中

点，则异面直线与所成角的大小是____________．

7．（2022·上海市市西中学高二期中）PA，PB，PC 是从 P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都

是60°，则直线 PC 与平面 PAB 所成的角的余弦值为_______________

二、解答题

8．（2022·上海市洋泾中学高三阶段练习）如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知

，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；

(2)求二面角的大小.

9．（2022·上海·曹杨二中高二阶段练习）已知长方体，， .

(1)求二面角的大小；

(2)求直线与平面所成角的大小.

10．（2022·上海宝山·高三阶段练习）如图，已知三棱锥 A-BCD 的体积为 2，棱 AB，AC，AD 两两垂直，

AB=AC=2.点E是BC 的中点.

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